Esercizio Probabilità (semplice)

[BBr1an]

Esercizio 6
In una popolazione l’ammontare dei depositi su conto corrente delle famiglie è distribuito come una
normale con media 8 mila euro e deviazione standard 5 mila euro. Calcolare la probabilità che:
A) una famiglia estratta casualmente abbia il conto corrente in rosso;
B) una famiglia estratta casualmente abbia un deposito compreso tra 6 e 14 migliaia di euro;
C) in un campione di 9 famiglie l’ammontare medio dei depositi sia maggiore di 11 mila euro;
D) in un campione di 2 famiglie ve ne sia al massimo una con il conto in rosso;
E) una famiglia estratta casualmente da quelle con il conto in rosso possieda una casa, sapendo che
nella popolazione il 2% delle famiglie possiede una casa ed ha il conto in rosso.

Ho risolto tutti i punti abbastanza facilmente, i primi due attraverso il cambio di variabile della distribuzione normale, e gli ultimi due con la probabilità condizionata.

Il terzo mi sembra complesso. Cioè io riesco calcolare la probabilità che la distribuzione della media di un campione sia superiore a 11 mila (p=0.2743), ma il quesito è più complesso. Ho anche pensato alla distribuzione binomiale o la probabilità condizionata, ma mi rendo conto che non ha senso. C'entra sicuramente la normale ma non so come.

[BBr1an]

Nevermind! Ho capito

E(X)=E(X1)+E(X2)+...E(X9)
E(X)=99

Z>(X-Xcappello)/Var(X)^1/2

Z>(99-72)/15

Z>1,8

P=0,0359