Esercizio probabilità "in cartoleria"

[daniele46101]

Salve ragazzi, svolgendo piu di qualche esercizio di statistica, mi sono imbattuto in questo che vi propongo.

Una cartoleria offre in promozione 50 penne di una determinata marca, tuttavia il 10% (0,1) presenta dei difetti. Se un cliente ne acquista 10, si calcoli la probabilità che:

a) 3 penne siano difettose;
b) nessuna penna sia difettosa;
c) siano tutte difettose.

Intuitivamente, e lasciando un attimo i numeri da parte, mi viene da dire che il caso b e c sono rispettivamente uno il complementare dell'altro (o sbaglio?). Però, il problema che mi sto ponendo è a monte: il discorso è che non sto riuscendo a capire come svolgerlo.
Di per certo so che sulle 50 ho la probabilità dello 0,1 di beccare una penna difettosa. Nel totale abbiamo 45 penne buone e 5 difettose. Ora, visto che ne acquisto 10 dovrò PRIMA capire per lo meno quanti gruppi di 10 penne è possibile formare (al di la se siano buone o difettose), o no? Poi successivamente, credo, che il "discorso si semplifichi" anche se personalmente non so che pensare a volte non riesco ad andare avanti con il ragionamento.

[daniele46101]

Eh ma, non avendo fatto ancora la distribuzione binomiale, la butta li: però il problema non ci presenta che sia prove successive. Mi spiego meglio, non sappiamo in quante prove avviene questa "pescata" dalla 50 penne.

Mi sembra strano che sul capitolo delle probabilità condizionata, dovrei usare questa formula che non sta neanche prima!

[Lo_zio_Tom]

pardon....ero di fretta ed ho letto male il testo...ora correggo

se su 50 penne il 10% sono difettose significa che abbiamo 5 penne difettose e 45 buone. Se il cliente ne acquista 10, la probabilità che ve ne siano 3 difettose è

$(((5),(3))((45),(7)))/(((50),(10)))~~0.044$

si chiama distribuzione ipergeometrica....oppure puoi calcolare la probabilità di una singola realizzazione di 3 difettose su 10 (ad esempio le prime 3) e moltiplicare il tutto per tutte le combinazioni favorevoli



scusa per l'errata indicazione precedente...

[daniele46101]

Tommyk, per capirci, sto svolgendo esercizi post capitolo probabilità condizionata, eventi (in)dipendenti e (in)compatibili, quindi la distribuzione ipergeometrica non è stata ancora svolta.

Detto questo, sono felicissimo che ti sia corretto perchè mi erano anche crollate quelle poche basi che avevo ahahahahahah per fortuna ora capisco.

Quindi, fatta la premessa iniziale, lo svolgo come indicato nel secondo modo, la singola realizzazione di 3 difettose su 10 e poi moltiplicare.

EDIT:

Formalmente nella formula da te scritta è: le (combinazioni di beccare sulle 5 penne, 3 difettose) * (combinazioni di prendere 7 penne buone dalle 45) rapportate alla (combinazioni di prendere 10 penne dalle 50). Vero?