Esercizio probabilità personale tecnico
In un istituto scolastico il personale tecnico è composto da 12 maschi e 4 femmine. Vengono scelti a caso tre dei 16 impiegati: qual è la probabilità p che siano tutti i maschi?
(A)0.45
(B)0.21
(C) 0.39
(D) 0.78
(E) 0.12
(F) 0.67
Ho risolto così:
La probabilià che la prima persona scelta sia di sesso maschile è: P($M_1$)=3/16=0,1875
La probabilità che anche la seconda persona scelta sia di sesso maschile è condizionata dal verifiarsi dell'evento $M_1$: P($M_2$|$M_1$)=2/15=0,1333
Infine, la probabilità che la terza persona scelta sia di sesso maschile è condizionata a verificarsi dell'evento $M_1$ e dell'evento $M_2$ (intersezione di entrambi gli eventi).
P($M_3$|$M_1$ $nn$ $M_2$)=1/14=0,0667
Quindi la probabilità che le tre persone siano tutte di sesso maschile sarà pari a:
P(A $nn$ B $nn$ C)=P($M_1$)*P($M_2$|$M_1$)*P($M_3$|$M_1$ $nn$ $M_2$)=0,1875*0,1333*0,0714=0,0018
Il risultato non è tra quelli proposti dall'esercizio. Cosa c'è di errato
(A)0.45
(B)0.21
(C) 0.39
(D) 0.78
(E) 0.12
(F) 0.67
Ho risolto così:
La probabilià che la prima persona scelta sia di sesso maschile è: P($M_1$)=3/16=0,1875
La probabilità che anche la seconda persona scelta sia di sesso maschile è condizionata dal verifiarsi dell'evento $M_1$: P($M_2$|$M_1$)=2/15=0,1333
Infine, la probabilità che la terza persona scelta sia di sesso maschile è condizionata a verificarsi dell'evento $M_1$ e dell'evento $M_2$ (intersezione di entrambi gli eventi).
P($M_3$|$M_1$ $nn$ $M_2$)=1/14=0,0667
Quindi la probabilità che le tre persone siano tutte di sesso maschile sarà pari a:
P(A $nn$ B $nn$ C)=P($M_1$)*P($M_2$|$M_1$)*P($M_3$|$M_1$ $nn$ $M_2$)=0,1875*0,1333*0,0714=0,0018
Il risultato non è tra quelli proposti dall'esercizio. Cosa c'è di errato
Risposte
Di errato non c'è niente, solamente il ragionamento non è concluso...
Visto che sono presenti 12 maschi, il numero di sottoinsiemi di 3 persone tutte maschili sarà $((12),(3))$.
Possiamo calcolare la stessa probabilità come "casi favorevoli/casi possibili":
$P=(((12),(3)))/(((16),(3)))$
Visto che sono presenti 12 maschi, il numero di sottoinsiemi di 3 persone tutte maschili sarà $((12),(3))$.
Possiamo calcolare la stessa probabilità come "casi favorevoli/casi possibili":
$P=(((12),(3)))/(((16),(3)))$
Ma la mia impostazione è completa, evidentemente i valori delle diverse probabilità calcolate sono errati. Ecco, cosa c'è di errato, cioè desidererei correggere quell'impostazione. Il ragionamento inizia da 0,0667 e finisce a 0,0018. Sono i valori che non vanno. Non credi? Grazie.
"polt":
Ma la mia impostazione è completa, evidentemente i valori delle diverse probabilità calcolate sono errati. Ecco, cosa c'è di errato, cioè desidererei correggere quell'impostazione. Il ragionamento inizia da 0,0667 e finisce a 0,0018. Sono i valori che non vanno. Non credi? Grazie.
Il risultato 0.0018 è giusto. Solamente tu hai calcolato la probabilità di una delle $((12),(3))$ possibili soluzioni...Da questo il risultato!
Continuo a non capire, perché da un punto di vista delle formule sono state inserite tutte, quindi non manca nessun passaggio per giungere al risultato finale. L'unico problema è che il risultato è sbagliato.
Il ragionamento iniziale polt non è errato, solo che hai considerato l'ordine di estrazione, cioè che il 1°, poi il 2°, poi il 3° sia un uomo: infatti hai considerato la probabilità condizionata! In altre parole è come se avessi sfruttato le disposizioni no?
Nel caso in questione, invece, non devi considerare l'ordine all'interno del gruppo considerato! Sicché devi considerare le combinazioni e seguire il ragionamento fatto da clrscr
Nel caso in questione, invece, non devi considerare l'ordine all'interno del gruppo considerato! Sicché devi considerare le combinazioni e seguire il ragionamento fatto da clrscr
Non sono daccordo, l'impostazione è quella solo che c'è qualcosa di sbagliato nei calcoli.
"polt":
Non sono daccordo, l'impostazione è quella solo che c'è qualcosa di sbagliato nei calcoli.
Ciao polt, a mio parere il tuo ragionamento è corretto ma hai sbagliato a calcolare le probabilità: infatti la probabilità che la prima persona scelta sia di sesso maschile è 12/16 e non 3/16, la probabilità che la seconda sia maschio è 11/16 e così via. In particolare la probabilità richiesta è
P(le tre persone siano maschi) = $(12/16) * (11/15) * (10/14) = 0.39$
e coincide con il procedimento suggeritoti da clrscr, cioè
$(((12),(3)))/(((16),(3)))=\frac{12*11*10}{16*15*14}$
Grazie mille olax. Una domanda, sei docente di Statistica? Per me se il docente dei docenti. Sei un grande!
"polt":
Grazie mille olax. Una domanda, sei docente di Statistica? Per me se il docente dei docenti. Sei un grande!
No no (magari ti aggiungo
). Sono solo un appassionato di econometria ed a volte mi diletto con esercizi di probabilità, tutto qui. Qui nel forum ce ne sono parecchi che di probabilità ne sanno molto più del sottoscritto, mi sembra giusto precisarlo. Comunque grazie del complimento, ancora non mi fermo nel fare le capriole.Ciao e buoni esercizi.
Un favore Olax te lo posso chiedere, puoi dare un'occhiata al topic esercizio probabilità ditta dolciaria? Grazie mille grande. Per me se il migliore.
ssssssssss
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