Esercizio probabilità marginale, condizionata e teorema di Bayes

[elrosss]

Buona sera a tutti quanti, mi sono appena iscritto al forum, ho letto il regolamento, però se sbaglio qualche cosa perdonatemi con il tempo cercherò di imparare tutte le regole.

E' da 3 giorni che vado avanti facendo esercizi di probabilità, ho la testa completamente andata e non riesco a risolvere un paio di esercizi, se qualcuno riesce a darmi una mano sarebbe di grande aiuto.

L'esercizio è il seguente:

Rosa e Barbara sono due commercianti che vendono entrambe Formaggi(F) e Salumi(S).
- La probabilità che sia Rosa a vendere un prodotto è di 0,46.
- La probabilità che sia acquistato un prodotto di tipo F (Formaggi) è dello 0,44.
- La probabilità che un cliente compri un tipo S (Salumi) da Barbara è dello 0,23.

L'esercizio richiede di completare una tabella del tipo:


Inoltre richiede:
- Calcolare la probabilità che un prodotto sia venduto da Barbara
- Calcolare la probabilità che un prodotto sia di tipo F e sia venduto da Rosa
- Calcolare la probabilità che un prodotto sia stato venduto da Rosa e sia di tipo F
(Bisogna indicare che tipo di probabilità è per ogni punto).

----------------- La mia soluzione--------------------------

Innanzi tutto indico i dati in mio possesso:
P(R) Rosa = 0,46
P(F) Prodotto di tipo F, quindi formaggi = 0,44
P(S|B) Salumi comprati da Barbara = 0,23
P(B) = Barbara = ?


Allora, per il primo punto "Calcolare la probabilità che un prodotto sia venduto da Barbara" dovrebbe essere una probabilità marginale per cui sapendo che
P(R) = 0,46 P(B) è uguale a 0,54
Inoltre sapendo che
P(F) = 0,44 P(S) = 0,56

Quindi completando la tabella:


Per gli altri due punti, credo sia una probabilità condizionata (per il punto 2) e un'applicazione del teorema di Bayes (per il punto 3), o forse una probabilità composta.
Ho provato a fare i calcoli ma non mi viene nulla.

Qualcuno ha una possibile soluzione?

Grazie in anticipo

[Magma1]

I dati forniti dalla tracia sono questi:

	F	S	Tot
		$46/100$	B
$23/100$		Tot	$44/100$
1

Invece la tabella completa è

	F	S	Tot
$13/100$	$33/100$	$46/100$	B
$23/100$	$54/100$	Tot	$44/100$
1

"Gabertee":
- Calcolare la probabilità che un prodotto sia venduto da Barbara

È l'unione degli eventi $F, S$ e rappresenta la marginale di Barbara:

$P(B)=P(F uu S)=P(F)+P(S)=54/100$[nota]Dove si è sfruttato il fatto che $F nn S = O/ rArr P(F nn S)=0$[/nota]

"Gabertee":
-Calcolare la probabilità che un prodotto sia di tipo F e sia venduto da Rosa

Questo è l'intersezione degli venti $F,R$

$P(F nn R)=13/100$

"Gabertee":
- Calcolare la probabilità che un prodotto sia stato venduto da Rosa e sia di tipo F

Questo è l'evento condizionato

$P(F|R)=(P(FnnR))/(P(R))=(13/100)/(46/100)=13/46=28/100$

[elrosss]

Grazie mille, risposta completa ed esaustiva!

Sapevo che c'era un Bayes di troppo...

Grazie ancora!