Esercizio probabilità lancio di un dado

[Oibò93]

Ho dei dubbi su come affrontare la risoluzione di questo esercizio:

Aldo e Bruno lanciano ciascuno una volta lo stesso dado. Vince chi realizza il numero più alto. Se i numeri sono uguali, lanciano una moneta e vince Bruno se esce croce.

a)Qual è la prob che vinca Bruno senza ricorrere alla moneta ?
Sarei tentata di risolverlo in due diversi modi:
- Poichè Bruno può vincere , perdere o pareggiare direi che questa probabilità è pari a $ 1/3 $
-Perchè Bruno vinca, Aldo deve estrarre un numero più piccolo di Bruno e quindi farei la somma dei vari casi: caso in cui Aldo estragga 1 e Bruno un num da 2 a 6 ; caso in cui Aldo estragga 2 e Bruno un num da 3 a 6; eccccc
e quindi avrei : $ (1/6*5/6) + (1/6*4/6) + (1/6*3/6) + $ eccc

b)Qual è la probabilità che vinca Bruno?
Qui dovrei considerare la somma delle probabilità che Bruno vinca ai dadi e la probabilità che pareggi ai dadi e vinca alla moneta.
Seguendo il primo ragionamento fatto nel caso a) farei : $ 1/3 + ( 1/3*1/2) $
seguendo il secondo utilizzerei quel risultato al posto di $ 1/3 $ e poi procederei cm sopra

c)Qual è la probabilità che Aldo perda dato che ha ottenuto un 4 nel lancio dei dadi?
Aldo puo perdere se Bruno estrae un numero più basso al lancio dei dadi o lo stesso numero e poi vince alla moneta, quindi farei:
Pr(Aperda|B=4) = $ 3/6 $
Pr(Apareggi|B=4) = $ 1/6 $
Pr(A perda alla moneta) = $ 1/2 $
Quindi in totale Pr= $ 3/6 + (1/6*1/2) $

Grazie in anticipo

[superpippone]

Le possibilità sono $6^2=36$.
In 15 casi vince Bruno;
In 15 casi vince Aldo;
In 6 casi si va alla moneta.

La probabilità globale che vinca Bruno è: $15/36+6/36*1/2=1/2$ E mi pare lapalissiano: o vince Aldp o vince Bruno.....

Se Aldo fa 4, la probabilità che perda subito è $2/6$
Pertanto la sua probabilità globale di sconfitta è $2/6+1/6*1/2=5/12$

[Oibò93]

OK quindi seguendo il secondo ragionamento che intendevo fare per a) , sebbene in maniera MOLTO più contorta arrivo al tuo stesso risultato per a) e b).
Per quanto riguarda c) ho sbagliato ad eseguire la traccia, ho fatto che Bruno estraesse 4 e non Aldo perciò avevo messo $3/6$ piuttosto che $2/6$ .

Abbi pazienza, ma sono una vera pippa.