Esercizio Probabilità frecce
L'esercizio dice:
"Due tiratori, indipendentemente uno dall'altro, tirano un colpo ciascuno sullo stesso bersaglio. La probabilità di centrare il bersaglio è 0.8 per il primo e 0.4 per il secondo"
a) Prima che le due frecce arrivino al bersaglio ne seleziono una in maniera casuale. Se questa centra il bersaglio quale è la probabilità che essa sia stata tirata dal primo tiratore?
b) Una sola freccia centra il bersaglio. Quale è la probabilità che sia stata tirata dal primo tiratore?
Sinceramente ho dei grossi dubbi...temo di non aver capito bene nemmeno quali sono i vari eventi che devo considerare...e dunque tanto meno quelli condizionati. Io il primo punto lo ho risolto (e numericamente torna) ma temo che la "spiegazione" che mi sono dato non è corretta...ovvero tempo di aver considerato gli eventi sbagliati e dunque anche le probabilità.
Io lo ho impostato così:
a) Uso il teorema di Bayes e gli eventi sono:
$ A={text {è centrato il bersaglio}} $
$ B= {text {ha tirato il primo tiratore}} $
$ C={text {ha tirato il secondo tiratore}} $
Con:
$ P(A|B)= 0.8 $
$ P(A|C)= 0.4 $
$ P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)*P(A|C)=0.6 $
$ P(B)=P(C)=0.5 text{poichè la freccia è scelta casualmente} $
$ P(B|A)= (P(A|B) P(B))/(P(A)) = 0.667 $
Ore però proprio non so come andare ad affrontare il secondo punto...cioè non riesco a capire cosa devo cercare...se non sbaglio dovrei calcolare $P(B|A) $ ma con dei valori diversi...che non capisco quali siano.
Io credo di aver sbagliato gia nel primo punto nel considerare gli eventi...
"Due tiratori, indipendentemente uno dall'altro, tirano un colpo ciascuno sullo stesso bersaglio. La probabilità di centrare il bersaglio è 0.8 per il primo e 0.4 per il secondo"
a) Prima che le due frecce arrivino al bersaglio ne seleziono una in maniera casuale. Se questa centra il bersaglio quale è la probabilità che essa sia stata tirata dal primo tiratore?
b) Una sola freccia centra il bersaglio. Quale è la probabilità che sia stata tirata dal primo tiratore?
Sinceramente ho dei grossi dubbi...temo di non aver capito bene nemmeno quali sono i vari eventi che devo considerare...e dunque tanto meno quelli condizionati. Io il primo punto lo ho risolto (e numericamente torna) ma temo che la "spiegazione" che mi sono dato non è corretta...ovvero tempo di aver considerato gli eventi sbagliati e dunque anche le probabilità.
Io lo ho impostato così:
a) Uso il teorema di Bayes e gli eventi sono:
$ A={text {è centrato il bersaglio}} $
$ B= {text {ha tirato il primo tiratore}} $
$ C={text {ha tirato il secondo tiratore}} $
Con:
$ P(A|B)= 0.8 $
$ P(A|C)= 0.4 $
$ P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)*P(A|C)=0.6 $
$ P(B)=P(C)=0.5 text{poichè la freccia è scelta casualmente} $
$ P(B|A)= (P(A|B) P(B))/(P(A)) = 0.667 $
Ore però proprio non so come andare ad affrontare il secondo punto...cioè non riesco a capire cosa devo cercare...se non sbaglio dovrei calcolare $P(B|A) $ ma con dei valori diversi...che non capisco quali siano.
Io credo di aver sbagliato gia nel primo punto nel considerare gli eventi...
Risposte
Ciao Intermat,
l'evento $A$ è unione di tre eventi: $A_1=$"Entrambi i tiratori centrano il bersaglio", $A_2=$"Il primo tiratore centra il bersaglio e il secondo non lo centra", $A_3=$"Il primo tiratore non centra il bersaglio e il secondo lo centra".
Nel primo caso hai usato implicitamente il sottocaso "Entrambi i tiratori centrano il bersaglio", per la seconda domanda devi usare gli altri due casi rimanenti.
Nel primo caso hai calcolato la $P(A_1|B)$ e $P(A_1|C)$, ora devi calcolare $P(A_2|B)$ ,$P(A_2|C)$ e $P(A_3|B)$, $P(A_3|C)$.
Andrea
l'evento $A$ è unione di tre eventi: $A_1=$"Entrambi i tiratori centrano il bersaglio", $A_2=$"Il primo tiratore centra il bersaglio e il secondo non lo centra", $A_3=$"Il primo tiratore non centra il bersaglio e il secondo lo centra".
Nel primo caso hai usato implicitamente il sottocaso "Entrambi i tiratori centrano il bersaglio", per la seconda domanda devi usare gli altri due casi rimanenti.
Nel primo caso hai calcolato la $P(A_1|B)$ e $P(A_1|C)$, ora devi calcolare $P(A_2|B)$ ,$P(A_2|C)$ e $P(A_3|B)$, $P(A_3|C)$.
Andrea
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