Esercizio probabilità Dubbio

[patriziopezzilli1]

Salve vi riporto il seguente esercizio:

" Un signore ha 3 cappelli, 3 magliette e 3 paia di pantaloni e per ognuno ne ha uno giallo, verde e rosso."

Riporto qui domande e soluzioni date da me. Chiedo con molta gentilezza se potete confermarmi il corretto svolgimento ed eventualmente le due domande non risolte se potete darmi un suggerimento rapido per risolverle. Grazie mille!!

1) Calcolare la probabilità che scegliendo indipendentemente, siano tutti dello stesso colore i 3 indumenti scelti.

1 risposta)

Essendo variabili indipendenti tutte con probabilità 1/3 allora
P(tot) = 1/27 * numero di colori = 3 / 27 = 1 /9

2) Calcolare la probabilità che scegliendo indipendentemente, abbia solamente indumenti di due colori.

2 risposta)
P(indumenti di un colori) = 3 / 27
P(indumenti di tre colori) = 6 / 27

P(indumenti di due colori) = 1 - 3/27 - 6/27 = 18/27

3) Calcolare la probabilità che scegliendo indipendentemente, abbia indumenti rossi

3 risposta) da risolvere

4) Calcolare la probabilità che scegliendo indipendentemente, abbia tutti gli indumenti di colore diverso

4 risposta)

P(tutti indumenti di colore diverso) = P(indumenti di tre colori) = 6 / 27

5) Ogni giorno indipendentemente dagli altri, T è la variabile casuale associata al tempo che deve aspettare per vestirsi tutto di rosso per la prima volta. Calcolare P(T=27) e E(T).

5 risposta)

Xk= giorni k passati per vestirsi di rosso, tutti con equiprobabilità pari a 1/27 (una sola combinazione su 27)

P(T=27) = 1/27 * (26/27)^(26) = 0.013.

E(T) = ???



Sono due quindi i quesiti non risolti, mentre negli altri ho molti dubbi non avendo le soluzioni del compito.
Ancora grazie in anticipo!

[superpippone]

3) Per indumenti rossi intendi tutti e 3 rossi? $1/27$. Oppure almeno uno rosso? $1-(2/3)^3=19/27$

I numeri 1-2-4 sono corretti.

Il 5 non sono in grado.....