Esercizio probabilità discreta
Buongiorno vorrei postare un esercizio per dei chiarimenti 
Vi è un urna con 6 palline bianche. Si lancia un dado e si mettono nell'urna tante
palline nere quanto è il pari piu vicino, maggiore o uguale al risultato. Stabilita
la composizione dell'urna, si incominciano a effettuare estrazioni con reinserimento
fermandosi la prima volta T che si estrae una pallina nera.
(a) Calcolare la distribuzione di T.
(b) Calcolare E(T).
a) Ovviamente non so a prescindere quante palline ho presenti nell'urna per stabilire subito il tempo di primo successo,quindi posso procedere cosi':
X={+2 se nel dato ho 1,2; +4 se ho 3,4; +6 se ho 5,6} tutte con p=1/3 ora
$ P(T=k)=P(T=k|N=2)P(N=2)+P(T=k|N=4)P(N=4)+P(T=k|N=6)P(N=6) $
ovvero
P(T=k)=1/3[geom(2/8)+geom(4/10)+geom(6/12)
da cui seguirà(e qui il mio problema)
$ P(T=k)=1/3[6/8*(2/8)^(k-1)+6/10(4/10)^(k-1)+6/12(6/12)^(k-1)] $
come devo gestire questi k per calcolare la probabilità???
b) Qui invece il gioco dovrebbe essere abbastanza facile e penso corretto:
Ho più geometriche,quindi distribuzioni note,quindi
$ E(T)=1/3[8/2+10/4+12/6] $ ( dato dall inverso della mia p nelle geometriche)
Grazie mille a tutti
Vi è un urna con 6 palline bianche. Si lancia un dado e si mettono nell'urna tante
palline nere quanto è il pari piu vicino, maggiore o uguale al risultato. Stabilita
la composizione dell'urna, si incominciano a effettuare estrazioni con reinserimento
fermandosi la prima volta T che si estrae una pallina nera.
(a) Calcolare la distribuzione di T.
(b) Calcolare E(T).
a) Ovviamente non so a prescindere quante palline ho presenti nell'urna per stabilire subito il tempo di primo successo,quindi posso procedere cosi':
X={+2 se nel dato ho 1,2; +4 se ho 3,4; +6 se ho 5,6} tutte con p=1/3 ora
$ P(T=k)=P(T=k|N=2)P(N=2)+P(T=k|N=4)P(N=4)+P(T=k|N=6)P(N=6) $
ovvero
P(T=k)=1/3[geom(2/8)+geom(4/10)+geom(6/12)
da cui seguirà(e qui il mio problema)
$ P(T=k)=1/3[6/8*(2/8)^(k-1)+6/10(4/10)^(k-1)+6/12(6/12)^(k-1)] $
come devo gestire questi k per calcolare la probabilità???
b) Qui invece il gioco dovrebbe essere abbastanza facile e penso corretto:
Ho più geometriche,quindi distribuzioni note,quindi
$ E(T)=1/3[8/2+10/4+12/6] $ ( dato dall inverso della mia p nelle geometriche)
Grazie mille a tutti
Risposte
intanto hai fatto un errore nel calcolo della distribuzione....hai invertito le frazioni all'interno della parentesi quadra (tranne l'ultima, ovviamente)...poi (penso) si possa tranquillamente lasciare così...ti chiede solo di calcolare la distribuzione, non di identificarla con qualche distribuzione nota
...e la media la calcoli di conseguenza (come del resto hai fatto) sfruttando le proprietà di linearità del valore atteso oppure anche con il calcolo analitico.
... eccone invece uno sulle estrazioni da urne che è davvero carino (da provare a risolvere senza guardare la soluzione, ovviamente)
...e la media la calcoli di conseguenza (come del resto hai fatto) sfruttando le proprietà di linearità del valore atteso oppure anche con il calcolo analitico.
... eccone invece uno sulle estrazioni da urne che è davvero carino (da provare a risolvere senza guardare la soluzione, ovviamente)
Hai ragione...la troppa fretta a volte ti frega...grazie mille della risposta(e dell esercizio)... a presto...
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