Esercizio probabilità discreta

[Rabelais]

Ciao, studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio:

In una classe ci sono n studenti, qual'è la probabilità che almeno 2 di loro compiano gli anni lo stesso giorno dell'anno ? (1 anno = 365 giorni)
Scrivere lo spazio di probabilità associato $(Ω, F, P)$.

Ho provato a risolverlo "trasformando" il problema in un problema col dado: ho un dado con 365 facce, quant'è la probabilità che su n lanci esca almeno 2 volte lo stesso numero ?
Mi è uscito $P=((n),(2))*(1/365)^2*(364/365)^(n-2)$ che però sicuramente è errato, in quanto ad es. per $n=2$ risulterebbe $P=(1/365)^2$.
Qualche aiuto?

[axpgn]

Beh, io studierei la probabilità contraria ... se almeno due compiono gli anni nello stesso giorno, il contrario è che tutti compiono gli anni in giorni diversi, che dovrebbe essere qualcosa tipo $364/365*363/365*...*(365-n+1)/365$ ... credo

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Sì.
La soluzione proposta da Alex è corretta.

Cioè: 1 meno tutta quella roba là......

[Rabelais]

Ma la soluzione non dovrebbe essere $(365!)/(365^n*(365-n)!)$ ?

[axpgn]

E non ti pare la stessa "roba"?

[Rabelais]

In effetti si
Ma non capisco da dove salti fuori

[axpgn]

La tua formula non lo so, mentre il mio ragionamento è questo: il primo compie gli anni quando gli pare, il secondo ha $364$ possibilità su $365$ di compierli in un altro giorno, il terzo ha $363$ possibilità su $365$ di compierli in un giorno diverso dagli altri due e vai così ...

Cordialmente, Alex

P.S.: Ovviamente, come detto da superpippone (che saluto ), quella che a te interessa è la probabilità complementare a questa ...

[Rabelais]

Ah giusto! Ora è chiaro grazie mille