Esercizio probabilità congiunta e marginale
Salve,
ho un esercizio di probabilità congiunta il cui testo è il seguente:
Siano X ed Y due variabili casuali che possono assumere i valori 0; 1; 2.
La funzione di distribuzione di massa congiunta e' PX;Y (i; j) = c(1 + ij) per una opportuna costante c. Determinare il valore della costante; determinare la distribuzione marginale della X e della Y , dire se sono variabili indipendenti;
calcolare E(XY ) e P(X >= Y ).
Il problema è che non riesco a riempire la tabella delle distribuzioni marginali in quanto questa non rispetta le condizioni di normalizzazione sulle ascisse e sulle ordinate. Mi spiego meglio:
Per calcolare il valore di c vado a risolvere il seguente integrale imponendo che sia uguale ad 1:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} c(1 + ij) dx dy = 1 \) da cui ottengo che c è uguale a \(\displaystyle \frac{1}{8} \)
questo valore dovrebbe essere corretto (utilizzando software online lo ho anche controllato).
Una volta determinato c vado a calcolare le probabilità delle due variabili casuali nel seguente modo (sostituendo nella formula):
\(\displaystyle p(0;0) = \frac{1}{8} * (1 + 0) = \frac{1}{8} \)
\(\displaystyle p(0;1) = \frac{1}{8} * (1 + 0*1) = \frac{1}{8} \)
ecc fino a
\(\displaystyle p(2;2) = \frac{1}{8} * (1 + 2*2) = \frac{5}{8} \)
Inserendo questi valori nella tabella delle marginali non viene rispettata la condizione di normalizzazione ovvero sommando le somme delle colonne non ottengo 1, ne tantomeno sommando le somme delle righe ottengo 1.
Da qui poi non riesco ad andare avanti nell'esercizio.
Dove sbaglio? Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una dritta? Grazie mille!
ho un esercizio di probabilità congiunta il cui testo è il seguente:
Siano X ed Y due variabili casuali che possono assumere i valori 0; 1; 2.
La funzione di distribuzione di massa congiunta e' PX;Y (i; j) = c(1 + ij) per una opportuna costante c. Determinare il valore della costante; determinare la distribuzione marginale della X e della Y , dire se sono variabili indipendenti;
calcolare E(XY ) e P(X >= Y ).
Il problema è che non riesco a riempire la tabella delle distribuzioni marginali in quanto questa non rispetta le condizioni di normalizzazione sulle ascisse e sulle ordinate. Mi spiego meglio:
Per calcolare il valore di c vado a risolvere il seguente integrale imponendo che sia uguale ad 1:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} c(1 + ij) dx dy = 1 \) da cui ottengo che c è uguale a \(\displaystyle \frac{1}{8} \)
questo valore dovrebbe essere corretto (utilizzando software online lo ho anche controllato).
Una volta determinato c vado a calcolare le probabilità delle due variabili casuali nel seguente modo (sostituendo nella formula):
\(\displaystyle p(0;0) = \frac{1}{8} * (1 + 0) = \frac{1}{8} \)
\(\displaystyle p(0;1) = \frac{1}{8} * (1 + 0*1) = \frac{1}{8} \)
ecc fino a
\(\displaystyle p(2;2) = \frac{1}{8} * (1 + 2*2) = \frac{5}{8} \)
Inserendo questi valori nella tabella delle marginali non viene rispettata la condizione di normalizzazione ovvero sommando le somme delle colonne non ottengo 1, ne tantomeno sommando le somme delle righe ottengo 1.
Da qui poi non riesco ad andare avanti nell'esercizio.
Dove sbaglio? Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una dritta? Grazie mille!
Risposte
esercizio postato almeno 3 volte....e che ho risolto ogni volta...usa la funzione cerca prima di postare cose già risolte
grazie
grazie
Ciao tommik, grazie della risposta . Avevo provato a cercarlo a non lo avevo trovato. Cercherò meglio! E' possibile rimuovere la domanda allora?
EDIT: Comunque ho trovato le soluzioni e sono abbastanza convinto del fatto che l'esercizio sia uguale perchè il corso e l'università sono gli stessi quindi sono post di studenti che si esercitano sui medesimi esercizi forniti ( e che a quanto pare non sanno usare la ricerca
)
Buona giornata!
EDIT: Comunque ho trovato le soluzioni e sono abbastanza convinto del fatto che l'esercizio sia uguale perchè il corso e l'università sono gli stessi quindi sono post di studenti che si esercitano sui medesimi esercizi forniti ( e che a quanto pare non sanno usare la ricerca
) Buona giornata!
vorrei non essere frainteso né sembrare più sgarbato di quello che già sono...l'esercizio è molto semplice e vorrei che tu facessi qualche sforzo in più per risolverlo....ad ogni modo la soluzione completa è
qui
oppure qui
cordiali saluti
qui
oppure qui
cordiali saluti
Si hai ragione, non avrei dovuto calcolare il valore di \(\displaystyle c \) attraverso l'integrale! Grazie 
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