Esercizio probabilità confezioni succhi di frutta
Buonagiornata, quale approccio seguire per la risoluzione del seguente esercizio, in particolare, si applica Bayes?
Le confezioni di succhi di frutta prodotti da un’industria alimentare hanno, in media, rispetto a quanto dichiarato nell’etichetta, nel 5% dei casi un contenuto inferiore e nell’8% dei casi una concentrazione inferiore.
Inoltre, nel 40% dei casi in cui il contenuto risulta inferiore, lo è anche la concentrazione e viceversa nel 25% dei casi in cui concentrazione risulta inferiore, lo è anche il contenuto. La probabilità che una confezione abbia contenuto e concentrazione inferiori a quelli dichiarati è, pertanto,
A)2%
(B) 13%
(C) 4,5%
(D) 4%
Le confezioni di succhi di frutta prodotti da un’industria alimentare hanno, in media, rispetto a quanto dichiarato nell’etichetta, nel 5% dei casi un contenuto inferiore e nell’8% dei casi una concentrazione inferiore.
Inoltre, nel 40% dei casi in cui il contenuto risulta inferiore, lo è anche la concentrazione e viceversa nel 25% dei casi in cui concentrazione risulta inferiore, lo è anche il contenuto. La probabilità che una confezione abbia contenuto e concentrazione inferiori a quelli dichiarati è, pertanto,
A)2%
(B) 13%
(C) 4,5%
(D) 4%
Risposte
Qui a mio parere Bayes non serve a molto. Ti devi chiedere quale sia la probabilità dell'evento
$A=$ prendi una confezione con contenuto inferiore "e" questa ha anche concentrazione inferiore "oppure" prendi una confezione con concentrazione inferiore "e" questa ha anche contenuto inferiore.
In questo modo dovresti giungere alla soluzione, altrimenti riposta senza problemi.
Ciao
$A=$ prendi una confezione con contenuto inferiore "e" questa ha anche concentrazione inferiore "oppure" prendi una confezione con concentrazione inferiore "e" questa ha anche contenuto inferiore.
In questo modo dovresti giungere alla soluzione, altrimenti riposta senza problemi.
Ciao
ritorniamo alla partizione dello spazio campione.
ti conviene ricorrere alla rappresentazione degli insieme in cui l'insieme ambiente ha, ad esempio, 200 elementi (ho preso un multiplo di 100, per facilitare i conti).
all'interno, gli insiemi A e B, non disgiunti, rappresentano, gli insiemi delle confezioni di frutta alterate nel rispetto dell'etichetta e del contenuto, la loro intersezione rappresenta l'insieme delle confezioni alterate sia nell'etichetta sia nel contenuto, A-B rappresenta quelle alterate solo nell'etichetta, B-A quelle alterate solo nel contenuto, ed il complementare dell'unione di A e B rappresenta quelle non alterate.
prova a riempire, in base ai dati che hai, i numeri dei quattro insiemi disgiunti che costituiscono la partizione (parlo impropriamente di partizione perché non è escluso a priori che qualcuno di questi quattro numeri possa essere zero).
prova a ragionarci su, e facci sapere. ciao.
ti conviene ricorrere alla rappresentazione degli insieme in cui l'insieme ambiente ha, ad esempio, 200 elementi (ho preso un multiplo di 100, per facilitare i conti).
all'interno, gli insiemi A e B, non disgiunti, rappresentano, gli insiemi delle confezioni di frutta alterate nel rispetto dell'etichetta e del contenuto, la loro intersezione rappresenta l'insieme delle confezioni alterate sia nell'etichetta sia nel contenuto, A-B rappresenta quelle alterate solo nell'etichetta, B-A quelle alterate solo nel contenuto, ed il complementare dell'unione di A e B rappresenta quelle non alterate.
prova a riempire, in base ai dati che hai, i numeri dei quattro insiemi disgiunti che costituiscono la partizione (parlo impropriamente di partizione perché non è escluso a priori che qualcuno di questi quattro numeri possa essere zero).
prova a ragionarci su, e facci sapere. ciao.
Volendo si può adottare Bayes...
Quello che devi trovare è la seguente probabilità:
$P[\text{contenuto inferiore , concentrazione inferiore}]=P[\text{cont. inferiore | concentr. inferiore}]*P[\text{concentr. inferiore}]$.
Dalle probabilità fornite dal testo il risultato viene di conseguenza...
Quello che devi trovare è la seguente probabilità:
$P[\text{contenuto inferiore , concentrazione inferiore}]=P[\text{cont. inferiore | concentr. inferiore}]*P[\text{concentr. inferiore}]$.
Dalle probabilità fornite dal testo il risultato viene di conseguenza...
Giorno dopo giorno, rimango sempre più senza parole della specialità di questo forum. Ripeto, è speciale perchè è alimentato da persone speciali come voi. Grazie mille olaxgabry, adaBTTLS, clrscr.
Per il resto ho risolto in questi termini: $P(cont. i.)=0,05$; $P(conc. i.)=0,08$; $P(cont. i.|conc. i.)=0,4$; $P(conc. i.|cont. i.)=0,25$.
Pensando ad un'applicazione della formula di Bayes ottengo: $P(cont.i.concent.i)=0,05*0,4=0,02=2%$.
Per il resto ho risolto in questi termini: $P(cont. i.)=0,05$; $P(conc. i.)=0,08$; $P(cont. i.|conc. i.)=0,4$; $P(conc. i.|cont. i.)=0,25$.
Pensando ad un'applicazione della formula di Bayes ottengo: $P(cont.i.concent.i)=0,05*0,4=0,02=2%$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo