Esercizio Probabilità Condizionata
Ciao, ho appena iniziato il corso di Mate C e ho qualche difficoltà con l'approccio al calcolo della probabilità.
C'è un esercizio, che sebbene credo sia banale visto che è tra i primi del capitolo sulla "probabilità condizionata e indipendenza", che non riesco a fare e gradirei un aiuto.
Si considerano 3 urne. L'urna A contiene 2 palline bianche e 3 rosse, l'urna B contiene 8 palline bianche e 4 rosse, l'urna C contiene 1 pallina bianca e 3 rosse. Scegliendo una pallina da ogni urna, qual'è la probabilità che la pallina estratta da A fosse bianca, sapendo di avere estratto esattamente 2 palline bianche?
Grazie
C'è un esercizio, che sebbene credo sia banale visto che è tra i primi del capitolo sulla "probabilità condizionata e indipendenza", che non riesco a fare e gradirei un aiuto.
Si considerano 3 urne. L'urna A contiene 2 palline bianche e 3 rosse, l'urna B contiene 8 palline bianche e 4 rosse, l'urna C contiene 1 pallina bianca e 3 rosse. Scegliendo una pallina da ogni urna, qual'è la probabilità che la pallina estratta da A fosse bianca, sapendo di avere estratto esattamente 2 palline bianche?
Grazie
Risposte
Si tratta di probabilità a posteriori quindi si deve utilizzare il teorema di Bayes.
Io ho trovato una probabilità del 70%.
Io ho trovato una probabilità del 70%.
scrivo a memoria e non ho pretese di verita' assoluta (sono un po' arrugginito sulla probabilita', ma spero di darti qlke spunto).
credo tu debba applicare il teorema di bayes:
cioe'
P(E)=P(E|M)P(M)
dove ne nostro caso
M e' l'evento di scegliere esattamente 2 palline bianche nel fenomeno osservato (estrazione di 3 palline)
E e' l'evento di scegliere la pallina bianca nell'estrazione dall'urna A.
la probabilita' richiesta e' P(E|M)
spero utile
credo tu debba applicare il teorema di bayes:
cioe'
P(E)=P(E|M)P(M)
dove ne nostro caso
M e' l'evento di scegliere esattamente 2 palline bianche nel fenomeno osservato (estrazione di 3 palline)
E e' l'evento di scegliere la pallina bianca nell'estrazione dall'urna A.
la probabilita' richiesta e' P(E|M)
spero utile
"MaMo":
Si tratta di probabilità a posteriori quindi si deve utilizzare il teorema di Bayes.
Io ho trovato una probabilità del 70%.
E' quello che ho trovato anch'io, ma la soluzione è $7/11$
P(E)=P(E|M)P(M)
dove ne nostro caso
M e' l'evento di scegliere esattamente 2 palline bianche nel fenomeno osservato (estrazione di 3 palline)
E e' l'evento di scegliere la pallina bianca nell'estrazione dall'urna A.
la probabilita' richiesta e' P(E|M)
Se è come dici tu $P[E]=2/5$, per trovare $P[M]$ credo(e ribadisco credo) si possa procedere così: considerare tutti i modi di estrarre 2 palline bianche dalle 3 urne e la 3° rossa: BBR, BRB, RBB per cui $P[M]=(2/5)*(8/12)*(3/4)+(2/5)*(4/12)*(1/4)+(3/5)*(8/12)*(1/4)$. E' esatta $P[M]$?
Ad ogni modo devo contraddirti riguardo alla formula che hai scritto, perchè non è la formula di Bayes, o almeno, a me non lo sembra..
Ciao
La formula esatta sarebbe $P(E \cap M) = P(E|M) P(M)$.
Confermo 7/10
"luca.barletta":
Confermo 7/10
Quindi era un errore sul libro.. Va bene. Grazie!
Ho un altro esercizio che non riesco a svolgere:
Una gravidanza extrauterina si può sviluppare $2$ volte più facilmente se la donna incinta è fumatrice piuttosto che una non fumatrice. Se il $32%$ delle donne in età fertile sono fumatrici, quale percentuale di donne ce sviluppano una gravidanza extrauterina sono delle fumatrici?
Vi chiedo di aiutarmi perchè non riesco a capire come impostare il problema.. O meglio ho provato ma mi sembra sempre che mi mancano dei dati per risolverlo..
GRazie. Ciao
Una gravidanza extrauterina si può sviluppare $2$ volte più facilmente se la donna incinta è fumatrice piuttosto che una non fumatrice. Se il $32%$ delle donne in età fertile sono fumatrici, quale percentuale di donne ce sviluppano una gravidanza extrauterina sono delle fumatrici?
Vi chiedo di aiutarmi perchè non riesco a capire come impostare il problema.. O meglio ho provato ma mi sembra sempre che mi mancano dei dati per risolverlo..
GRazie. Ciao
Devi applicare un'altra volta il teorema di Bayes, come in tutti i casi in cui si chiede la probabilità che un certo evento derivi da una certa fonte.
"elgiovo":
Devi applicare un'altra volta il teorema di Bayes, come in tutti i casi in cui si chiede la probabilità che un certo evento derivi da una certa fonte.
Si, questo lo so, solo che non riesco a ricavare i dati dal problema, o meglio, mi sembra di non riuscire a ricavarli tutti...
Ad esempio in questo esercizio: individuo gli eventi
$F={$Donne fumatrici$}$, $P[F]=32%$, $P[F^C]=68%$
$E={$Sviluppo gravidanza extrauterina$}$ e come informazione so che $P[E|F]=2P[E|F^C]$
Ora non riesco a capire bene la richiesta del problema; vuole sapere la $P[F|E]$ oppure la $P[EcapF]$?
edit: ho trovato il modo e viene giusto:
$P[F|E]=(P[E|F]*P[F])/(P[E|F]*P[F]+P[E|F^C]*P[F^C])=(P[E|F]*P[F])/(P[E|F]*P[F]+(P[E|F])/2*P[F^C])=(P[E|F])/(P[E|F])(P[F])/(P[F]+(P[F^C])/2)=0.4848$
Ciao
Eccomi di ritorno.. Sono riuscito a farne un po' ma mi sono nuovamente bloccato...
Il $52%$ degli studenti di una scuola sono ragazze. Il $5%$ di studenti della scuola freuenta un corso di informatica. Scegliendo uno studente a caso, si calcoli la probabilità che si tratti di una studentessa, sapendo che frequenta il corso di informatica.
Come eventi ho scelto:
$F={$studente femmina$}$, $P[F]=52%$, $P[F^C]=48%$
$I={$studente che frequenta il corso di informatica$}$, $P=5%$, $P[I^C]=95%$
Devo trovare $P[F|I]$. Usando Bayes verrebbe
$P[F|I]=(P[I|F]*P[F])/(P[I|F]*P[F]+P[I|F^C]*P[F^C])$
ma naturalmente mancano dei dati per poterla risolvere..
Vi prego, aiutatemi!!
Il $52%$ degli studenti di una scuola sono ragazze. Il $5%$ di studenti della scuola freuenta un corso di informatica. Scegliendo uno studente a caso, si calcoli la probabilità che si tratti di una studentessa, sapendo che frequenta il corso di informatica.
Come eventi ho scelto:
$F={$studente femmina$}$, $P[F]=52%$, $P[F^C]=48%$
$I={$studente che frequenta il corso di informatica$}$, $P=5%$, $P[I^C]=95%$
Devo trovare $P[F|I]$. Usando Bayes verrebbe
$P[F|I]=(P[I|F]*P[F])/(P[I|F]*P[F]+P[I|F^C]*P[F^C])$
ma naturalmente mancano dei dati per poterla risolvere..
Vi prego, aiutatemi!!
poiche' come diceva tipper:
La formula esatta sarebbe P(E∩M)=P(E|M)P(M).
allora in questo ultimo caso hai che i due eventi da te considerati sono indipendenti ....
quindi
o nella formula metti che la probabilita' dell'evento intersezione e' il prodotto delle probabilita'
oppure
osservi che esendo indipendenti la probabilita' condizionata vale....
non ti voglio togliere il gusto del finale...se problemi posta
La formula esatta sarebbe P(E∩M)=P(E|M)P(M).
allora in questo ultimo caso hai che i due eventi da te considerati sono indipendenti ....
quindi
o nella formula metti che la probabilita' dell'evento intersezione e' il prodotto delle probabilita'
oppure
osservi che esendo indipendenti la probabilita' condizionata vale....
non ti voglio togliere il gusto del finale...se problemi posta
"codino75":
non ti voglio togliere il gusto del finale...
Ma gliel'hai già detto!
"Tipper":
[quote="codino75"]non ti voglio togliere il gusto del finale...
Ma gliel'hai già detto!
[/quote]quando c'e' di mezzo bayes non mi so trattenere...
"codino75":
poiche' come diceva tipper:
La formula esatta sarebbe P(E∩M)=P(E|M)P(M).
allora in questo ultimo caso hai che i due eventi da te considerati sono indipendenti ....
quindi
o nella formula metti che la probabilita' dell'evento intersezione e' il prodotto delle probabilita'
oppure
osservi che esendo indipendenti la probabilita' condizionata vale....
non ti voglio togliere il gusto del finale...se problemi posta
Se fossero indipendenti dovrebbe essere
$P(E|M)=P(E∩M)/(P(M))=P(E)$ ma non è così sulle soluzioni.. Dice che la probabilità è $0.4$..
forse che nel teso la parola 'studenti' si riferisce talvolta a 'studenti (senza riguardo per il sesso)' e talaltra a 'studenti maschi'?
se e' cosi' si puo' ragionare, altrimenti rimango della mia idea (ma magari mi sbaglio) che snono eventi indipendenti.
se e' cosi' si puo' ragionare, altrimenti rimango della mia idea (ma magari mi sbaglio) che snono eventi indipendenti.
"codino75":
forse che nel teso la parola 'studenti' si riferisce talvolta a 'studenti (senza riguardo per il sesso)' e talaltra a 'studenti maschi'?
se e' cosi' si puo' ragionare, altrimenti rimango della mia idea (ma magari mi sbaglio) che snono eventi indipendenti.
Visto che il calcolo non torna se si considerano indipendenti gli eventi, sarà l'altro caso che hai citato...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo