Esercizio Probabilità Condizionata
Buongiorno a tutti e grazie in anticipo per l'aiuto che mi vorrete dare.
Stavo cercando di svolgere il seguente esercizio, il quale non dovrebbe essere particolarmente complesso. Il problem è che non so come "approcciarlo":
"Dovete aprire una porta la cui unica chiave è in un gruppo di 60 chiavi suddivise in tre mazzi da 20 chiavi ciascuno, apparentemente identici. Scegliete un mazzo a caso e iniziate a provare le chiavi in successione casuale escludendo via via quelle già provate. Se le prime sei chiavi non aprono la porta, quanto vale la probabilità che la chiave non sia nel mazzo scelto?"
Si tratta di un problema di probabilità condizionata:
- il primo evento è la scelta del mazzo $1/3$
- La probabilità di non estrarre la chiave giusta al primo tentativo è $19/20$, al secondo $18/19$ e così via fino al sesto tentativo $14/15$
a questo punto non so più come procedere...
La domanda è a risposta multipla e qui ci sono risultati... dovrebbe essere di rapida risoluzione (non per me, evidentemente)
$[12/27] [20/27] [28/27] [21/27]$
Stavo cercando di svolgere il seguente esercizio, il quale non dovrebbe essere particolarmente complesso. Il problem è che non so come "approcciarlo":
"Dovete aprire una porta la cui unica chiave è in un gruppo di 60 chiavi suddivise in tre mazzi da 20 chiavi ciascuno, apparentemente identici. Scegliete un mazzo a caso e iniziate a provare le chiavi in successione casuale escludendo via via quelle già provate. Se le prime sei chiavi non aprono la porta, quanto vale la probabilità che la chiave non sia nel mazzo scelto?"
Si tratta di un problema di probabilità condizionata:
- il primo evento è la scelta del mazzo $1/3$
- La probabilità di non estrarre la chiave giusta al primo tentativo è $19/20$, al secondo $18/19$ e così via fino al sesto tentativo $14/15$
a questo punto non so più come procedere...
La domanda è a risposta multipla e qui ci sono risultati... dovrebbe essere di rapida risoluzione (non per me, evidentemente)
$[12/27] [20/27] [28/27] [21/27]$
Risposte
Secondo me se le prime sei non aprono la porta ti ritrovi in questa situazione:
Tre mazzi:
il primo con 20-6=14 chiavi
il secondo con 20 chiavi
il terzo con 20 chiavi
La probabilità che la chiave non sia nel primo è $1-frac{14}{14+20+20}$
Tre mazzi:
il primo con 20-6=14 chiavi
il secondo con 20 chiavi
il terzo con 20 chiavi
La probabilità che la chiave non sia nel primo è $1-frac{14}{14+20+20}$
Grazie mille Kobeilprofeta!!
Effettivamente ci si poteva arrivare abbastanza rapidamente... devo esercitarmi di più.
Grazie ancora
Effettivamente ci si poteva arrivare abbastanza rapidamente... devo esercitarmi di più.
Grazie ancora
Prego 
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