Esercizio probabilità condizionata

[Akeryone]

Ciao,
sto cercando di risolvere l'esercizio dell immagine allegata.



S chiamerò le scatole
B le palline bianche
N le palline nere

Quindi mi calcolo

P(S1|B)=8/12=2/3
P(S2|B)=6/12=1/2
P(S3|B)=6/12=1/2

P(S1)=P(S2)=P(S3=1/3=0.33

P(S2US3)=2/3=0.67

Mi calcolo poi la probabilità che escano 2B+1N da un urna con 6 palline bianche

P'(S2|B)=P'(S3|B)=[P(S2|B)^2][P(S2|N)^1][3!/2!1!]=0.37

Devo calcolare la probabilità di scegliere uno dei due contenitori con 6B condizionata all evento in cui si pescano 3B+1N (credo lo devo considerare rispetto alla scatola con 6B quindi P'(S2|B)).

Quindi
posto '(S2|B) l'evento relativo a P'(S2|B)
P[(S2US3)|'(S2|B)]=[P(S2US3)/P'(S2|B)]*P['(S2|B)|(S2US3)]

P['(S2|B)|(S2US3)]=P'(S2|B)+P'(S3|B)=0.72

P[(S2US3)|'(S2|B)]=[(0.67)/(0.37)]*0.72= 1,30


Il fatto che mi venga un risultato >1 mi fa pensare che sia sbagliato!

[superpippone]

1) Probabilità di pescare 2 Bianche ed 1 nera dalla scatola contenente 8 Bianche e 4 nere:

$8/12*7/11*4/10*(3!)/(2!)=28/55$


2) Probabilità di pescare 2 Bianche ed 1 Nera da una delle scatole contenente 6 Bianche e 6 nere:

$6/12*5/11*6/10*(3!)/(2!)=9/22$


3) Sapendo che sono state estratte 2 Bianche ed 1 Nera, la probabilità che sia stata sorteggiata una scatola con 6B e 6N é:

$(2*9/22)/(2*9/22+28/55)=(18/22)/(18/22+28/55)=(18/22)/(146/110)=18/22*110/146=45/73$


Sarebbe stato più corretto moltiplicare le singole probabilità per $1/3$. Ma il risultato rimane invariato.

P.S. Sarebbe opportuno che tu metta un segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle formule, altrimenti quel che scrivi risulta semi-incomprensibile.

[Akeryone]

Grazie, sempre disponibilissimo!
Per le formule.. terro' a mente per il prossimo post!

PS: dallo smartphone non mi faceva rispondere... mi dava un errore dopo aver dato INVIA!

[Akeryone]

"superpippone":1) Probabilità di pescare 2 Bianche ed 1 nera dalla scatola contenente 8 Bianche e 4 nere:

$8/12*7/11*4/10*(3!)/(2!)=28/55$

Rivedendo l'esercizio non ho ben chiaro perchè moltiplichiamo per $(3!)/(2!)$ ... dovrebbero essere il numero di volte della combinazione 2B 1N su 3estrazioni. Ma se interpreto bene la traccia dovrebbe essere una sola combinazione cioè in sequenza 1B poi 1B poi 1N . cosa mi sto perdendo?

[superpippone]

La traccia dice che tra le 3 palline estratte ce ne devono essere 2 Bianche ed 1 Nera, e non che le prime 2 estratte siano Bianche e la terza Nera,
Per cui possiamo avere le seguenti soluzioni positive:
BBN
BNB
NBB

[Akeryone]

thanks