Esercizio probabilità condizionata

[nostradamus19151]

Salve ragazzi, sono riuscito a risolvere questo esercizio, ma ho il dubbio che ci sia un modo più semplice per farlo.
A e B tirano a turno 2 dadi contemporaneamente, comincia A e poi segue B, si fermano quando uno dei 2 ottiene un punteggio >= 7. Determinare la probabilità che vinca A e che vinca B.
Dunque, io per farlo ho semplicemente fatto due sommatorie, una per A e l'altra per B, trovandomi rispettivamente \(\displaystyle \frac{12}{17} \) e \(\displaystyle \frac{5}{17} \) che sono i risultati riportati sul libro.
Tuttavia, l'esercizio si trova nel capitolo che tratta esclusivamente le probabilità condizionali, la mia domanda è questa: C'è un modo per risolverlo con queste ultime?
Io avevo pensato di fare:
\(\displaystyle B \) = Probabilità che esca un numero >= 7
\(\displaystyle C \) = Probabilità che tiri A
\(\displaystyle D \) = Probabilità che tiri B
\(\displaystyle P(B) = \) \(\displaystyle \frac{21}{36} \)
A questo punto si tratterebbe di fare P(B|C) o P(C|B), solo che non riesco a calcolare P(C) e P(D) ne saprei calcolare P(AC). Suggerimenti?

[Lo_zio_Tom]

boh...io l'ho risolto con la distribuzione geometrica...(forse è come hai fatto tu?)


$P(A)=21/36 1/[1-(15/36)^2]=756/1071=12/17$

$P(B)=1-P(A)$


onestamente un metodo più lineare e semplice di questo non lo vedo....

[nostradamus19151]

Si è praticamente come l'ho fatto io xD
Non capisco come mai il libro l'abbia messo in questo capitolo se si risolve con i teoremi spiegati nel precedente...