Esercizio probabilità condizionale
Salve, volevo proporvi tale esercizio in quanto seppur banale mi sta causando dubbi, a seguito della sua correzione. Vi lascio il testo. Ho dubbio principalmente sul primo, potete vedere se ho svolto correttamente le richieste ? Grazie in anticipo 
Pippo ha due cassetti in cui posiziona i suoi calzini, nel primo cassetto ha 4 calzini rossi e 6 bianchi , nel secondo cassetto ha 2 calzini rossi e 8 bianchi. Siccome la mattina non vuole fare rumore, ne prende due al buio, calcolare:
La probabilità che prenda due calzini rossi dal cassetto 1.
Calcolare la probabilità che prenda due calzini rossi.
Calcolare la probabilità che abbia preso dal cassetto 1 due calzini rossi.
Ora io ho dubbi sul primo punto in particolare, ovvero ho fatto nel seguente modo ma dalla correzione sembra che non sia corretto, segue quanto ho fatto :
$ P(R R|C1) = 1/2 * 4/10 * 3/9 $ , il mio dubbio è se devo considerare anche la probabilità relativa al cassetto ovvero 0,5 da moltiplicare a 4/9 e 3/9, o meno. Perché
Per il punto due ho fatto l’equivalente del punto 1 è lì ho sommati, quindi
$ P(R R)= 1/2 * 4/10 * 3/9 + 1/2 * 2/10 * 1/9 $
Se invece volessi calcolare la probabilità $ P(R R,C1) $ come dovrei fare ?
Per il terzo punto ho calcolato la probabilità sfruttando il teorema di Bayes
Pippo ha due cassetti in cui posiziona i suoi calzini, nel primo cassetto ha 4 calzini rossi e 6 bianchi , nel secondo cassetto ha 2 calzini rossi e 8 bianchi. Siccome la mattina non vuole fare rumore, ne prende due al buio, calcolare:
La probabilità che prenda due calzini rossi dal cassetto 1.
Calcolare la probabilità che prenda due calzini rossi.
Calcolare la probabilità che abbia preso dal cassetto 1 due calzini rossi.
Ora io ho dubbi sul primo punto in particolare, ovvero ho fatto nel seguente modo ma dalla correzione sembra che non sia corretto, segue quanto ho fatto :
$ P(R R|C1) = 1/2 * 4/10 * 3/9 $ , il mio dubbio è se devo considerare anche la probabilità relativa al cassetto ovvero 0,5 da moltiplicare a 4/9 e 3/9, o meno. Perché
Per il punto due ho fatto l’equivalente del punto 1 è lì ho sommati, quindi
$ P(R R)= 1/2 * 4/10 * 3/9 + 1/2 * 2/10 * 1/9 $
Se invece volessi calcolare la probabilità $ P(R R,C1) $ come dovrei fare ?
Per il terzo punto ho calcolato la probabilità sfruttando il teorema di Bayes
Risposte
Si pardòn
ok.
Allora:
Il primo quesito dice: probabilità che prenda due rossi dal primo cassetto....hai risolto il quesito numericamente in modo corretto ma è sbagliata la definizione di ciò che hai calcolato....
Infatti è $mathbb{P}[R R; C_1]=mathbb{P}[C_1]mathbb{P}[R R |C_1]=1/2xx4/10xx3/9$
mentre quella che tu hai scritto, ovvero $mathbb{P}[R R|C_1]=4/10xx3/9$ (so già che prendo i calzini dal primo cassetto e quindi non devo moltiplicare per $mathbb{P}[C_1]$...)
La probabilità dei due rossi è ovviamente la somma delle due probabilità congiunte, come correttamente hai fatto. (del resto non potresti mai sommare fra loro due probabilità condizionate su eventi diversi....)
L'ultimo (anche se occore consultare l'Accademia della Crusca" per interpretarlo) significa
Probabilità scegliere i calzini dal primo cassetto, sapendo che ne abbiamo scelti due rossi....è il rapporto fra la probabilità del punto 1) e quella dei due rossi....
Per come la vedo io il quesito è comunque scritto male:
Io per lo meno avrei scritto "Probabilità che abbia preso i due calzini rossi dal primo cassetto"
(ad ogni modo il significato è quello che ti ho indicato)
Se invece avessi avuto soltanto l'ultimo quesito, potevi risolverlo in modo più logico considerando il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili
$mathbb{P}[C_1 | R R]=(((4),(2)))/(((4),(2))+((2),(2)))=6/(6+1)=6/7$
Allora:
Il primo quesito dice: probabilità che prenda due rossi dal primo cassetto....hai risolto il quesito numericamente in modo corretto ma è sbagliata la definizione di ciò che hai calcolato....
Infatti è $mathbb{P}[R R; C_1]=mathbb{P}[C_1]mathbb{P}[R R |C_1]=1/2xx4/10xx3/9$
mentre quella che tu hai scritto, ovvero $mathbb{P}[R R|C_1]=4/10xx3/9$ (so già che prendo i calzini dal primo cassetto e quindi non devo moltiplicare per $mathbb{P}[C_1]$...)
La probabilità dei due rossi è ovviamente la somma delle due probabilità congiunte, come correttamente hai fatto. (del resto non potresti mai sommare fra loro due probabilità condizionate su eventi diversi....)
L'ultimo (anche se occore consultare l'Accademia della Crusca" per interpretarlo) significa
Probabilità scegliere i calzini dal primo cassetto, sapendo che ne abbiamo scelti due rossi....è il rapporto fra la probabilità del punto 1) e quella dei due rossi....
Per come la vedo io il quesito è comunque scritto male:
"lilko":
Calcolare la probabilità che abbia preso dal cassetto 1 due calzini rossi.
Io per lo meno avrei scritto "Probabilità che abbia preso i due calzini rossi dal primo cassetto"
(ad ogni modo il significato è quello che ti ho indicato)
Se invece avessi avuto soltanto l'ultimo quesito, potevi risolverlo in modo più logico considerando il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili
$mathbb{P}[C_1 | R R]=(((4),(2)))/(((4),(2))+((2),(2)))=6/(6+1)=6/7$
Eh purtroppo testualmente dice proprio “ calcolare la probabilità che prenda due calzini rossi dal primo cassetto”
Quindi perdonami se ribadisco la risposta, non andava moltiplicato per $ 1/2 $ in questo caso ?
quindi in definitiva per la prima richiesta andava fatto così giusto ? $ P( G G|C1) = 4/10 * 3/9 $
Ah e grazie mille per l’ aiuto
Quindi perdonami se ribadisco la risposta, non andava moltiplicato per $ 1/2 $ in questo caso ?
quindi in definitiva per la prima richiesta andava fatto così giusto ? $ P( G G|C1) = 4/10 * 3/9 $
Ah e grazie mille per l’ aiuto
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