Esercizio Probabilità

[Valego1]

Un’urna contiene 20 palline numerate. Si esegue una serie di estrazioni con reinserimento arrestandosi non appena compare un numero inferiore o uguale a quello precedente. Si calcoli la probabilità che il numero di estrazioni si maggiore di k, per ogni k >= 1. Calcolare la probabilità che il numero di estrazioni sia esattamente uguale a k.

$P[N > k] = P[N=1]+............+P[N=k]$

non saprei proprio come proseguire!!!! GRAZIE ANTICIPATAMENTE

[Rggb1]

Farei così: per prima cosa calcoli la singola p. di ottenere un numero inferiore od uguale al precedente in due estrazioni; puoi usare la combinatoria calcolando casi possibili e casi totali (o anche manualmente, però forse è un po' noioso ).

Poi calcoli la probabilità per $k$ estrazioni usando la distribuzione geometrica.

[DajeForte]

"Rggb":Farei così: per prima cosa calcoli la singola p. di ottenere un numero inferiore od uguale al precedente in due estrazioni; puoi usare la combinatoria calcolando casi possibili e casi totali (o anche manualmente, però forse è un po' noioso ).

Poi calcoli la probabilità per $k$ estrazioni usando la distribuzione geometrica.

No, non va bene. Così consideri uno schema due a due e cosi via, ma non va.
Tieni presente che sicuramente ci fermeremo al massimo alla 21-esima.

[Rggb1]

Effettivamente, è "inferiore od uguale", quindi c'è un limite alle estrazioni totali, quindi lo schema non va bene.
*pondering*

[DajeForte]

"Rggb":*pondering*

... informatico

Hai scritto...deve essere minore od uguale... la chiave è tutta li; ricorda che ti chiede l'evento ci fermiamo dopo k. Quindi...

[cenzo1]

Direi che

$P(N>k)=P(X_1

Quindi ricaverei $P(N=k)$ per differenza della funzione di ripartizione.

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[DajeForte]

E già.

[Valego1]

non ho capito bene quello che avete fatto.. me lo potete spiegare? perchè $P(X>k) = P(X1

[DajeForte]

"Valego":non ho capito bene quello che avete fatto.. me lo potete spiegare? perchè $P(X>k) = P(X1

Perchè se fai più di k estrazioni (almeno fai la k+1-esima) le prime k erano tutte in ordine crescente (non ti hanno fatto fermare)

[Valego1]

ok fino a qua ci sono.. io ho provato a farmi i singoli casi ma non riesco a fare qualcosa che valga per tutti..(forse c'è qualche formula che mi sfugge ) dopo questa osservazione?

[DajeForte]

$(X1
Questo è l'evento. Lo puoi scrivere come intersezione di due eventi. Trova quali. Poi applichi le probabilità condizionate.

[cenzo1]

"DajeForte":$(X1
Questo è l'evento. Lo puoi scrivere come intersezione di due eventi. Trova quali. Poi applichi le probabilità condizionate.

Io avevo pensato al rapporto tra casi favorevoli e totali (combinazioni/disposizioni).

Penserò all'approccio che suggerisci... ora non mi vengono idee in mente

[DajeForte]

Alla fine credo sia lo stesso perche pure io poi vado sui favorevoli su possibili ma scompongo perchè mi viene più facile.

Te la scrivo al volo in PM per non togliere a Valego il problema.

@Valego: se poi vuoi la soluzione te la scrivo.

[Valego1]

non riesco a capire quali sono i due eventi.. l'unica cosa a cui ho pensato è che i casi possibili devono essere $n^k$ e per i casi favorevoli siccome mi chiede che sia crescente e che conti l'ordine utilizzo il coefficiente binomiale $((n),(k))$?

[andra_zx]

non credo che ragionare con i binomiali sia la cosa più opportuna, visto che si usano proprio quando non si necessita di ordine..
credo sia meglio concentrarsi sulle distribuzioni..

[cenzo1]

"Valego":ho pensato è che i casi possibili devono essere $n^k$ e per i casi favorevoli siccome mi chiede che sia crescente e che conti l'ordine utilizzo il coefficiente binomiale $((n),(k))$?

Concordo.

"andra_zx":non credo che ragionare con i binomiali sia la cosa più opportuna, visto che si usano proprio quando non si necessita di ordine..credo sia meglio concentrarsi sulle distribuzioni..

Nell'esercizio è richiesto che le sequenze siano ordinate (es. 1,2,3): se usiamo le disposizioni conteremmo anche le sequenze non ordinate (es: 123, 132, 213, 231, etc..)