Esercizio Probabilità

[jackbo89]

Buongiorno,
volevo condividere con voi questo esercizio, e sopratutto pregarvi ad aiutarmi a farlo.

L'esercizio è il seguente:

Sia X una variabile aleatoria continua tale che la probabilità che X assuma valori compresi tra 1/4 e 1/2 sia del 50%.
Supponendo che la probabilità che X assuma valori minori a 1/4 , con la condizione X < 1/2 , sia del 20%, determinare P(X < 1/4 ).

R : P(X < 1/4 ) = 0.2(P(X < 1/4 ) + P( 1/4 < X < 1/2 )) ) P(X < 1/4 ) = 1/8


Quindi ho:
P(X < 1/4 │ X < 1/2) = 0.2
P(1/4 < X < 1/2) = 0.5
P(X < 1/4)=?

Ho pensato di usare il teroema della probabilità condizionata, ma non sono arrivato al risultato ottenuto.

Qualcuno di voi sa come svolgerlo?
Grazie per gli aiuti.

[DajeForte]

$0.2=P(X<1/4|X<1/2)=(P(X<1/4 nn X<1/2))/(P(X<1/2))=(P(X<1/4))/(P(X<1/4)+P(1/4<=X<1/2))$

chiama $p=P(X<1/4)$ hai $0.2=p/(p+0.5)$

[jackbo89]

ah!!!!
grazie mille, gentilissimo.
Ora ho capito!