Esercizio probabilità

[olaxgabry]

Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio di probabiltà.
Si supponga di avere un’urna contenente quattro (4) palline bianche e/o nere in una proporzione del tutto arbitraria. Si supponga di estrarne una ed è nera. Se ne estrae un’altra ed è nera anche questa. Qual è la probabilità che anche la successiva pallina estratta sia nera?
Dai miei ragionamenti viene $3/4$: vorrei una conferma. Non scrivo il ragionamento, almeno per adesso, perché non vorrei condizionarvi (magari negativamente).
Grazie a tutti.

[olaxgabry]

Hai ragione Sergio, magari il libro ci incasina ancora di più. Guarda, il fatto che siamo giunti alla medesima soluzione è più che sufficiente per me dato che per quel che mi riguarda sei molto preparato. Però sto esercizio era tostarello, dovevo riprendere con qualcosa di più soft .
Comunque il libro, dato che ormai l'ho detto, è "L'algoritmo del parcheggio" di Furio Honsell.

X Fioravante Patrone: dato che leggo che sei un amministratore cattivissimo ho preso delle precauzioni

[Fioravante Patrone1]

1. Questo è uno dei thread più interessanti e piacevoli che mi sia capitato di vedere da un po'.
2. Per questo lo tenevo d'occhio, sennò non sarei intervenuto "come amministratore". Anche se l'ho fatto in incognito
3. Certo che i libri sbagliano, ma il bello di questo thread è stato proprio il chiasso. Quindi un po' di rumore (bianco?) in più non fa male.
4. Un po' più (fintamente) seriamente: chi scrive un libro mediamente ci pensa un po' di più di chi scrive su un forum. Quindi un'occhiata al libro potrebbe non far male. Senza offesa
5. Un po' più seriamente: sul libro ci potrebbero essere ulteriori considerazioni interessanti.
6. GOTO 3.

[olaxgabry]

A questo punto aspettiamo qualcuno che abbia il libro. Devo dire che anche a me è piaciuta molto questa discussione, soprattutto perché è stata fatta da persone con visioni aperte: nessuno ha detto è così punto e basta senza vedere o provare a capire le altre soluzioni proposte. Dato che sono io che ho aperto il topic, ringrazio tutti per la disponibilità ed i preziosi interventi. Nel caso ce ne fossere altri, che dire ben vengano !

[Umby2]

Considerato che si conosce la fonte del testo, solo chi ha creato il quesito, potrà dirci come l'urna è stata composta. (... anche se temo, che non venga specificato alcunchè..)

IMHO: Ho considerato la Binomiale, perchè ho visto i 4 elementi che si compone l'urna come 4 entità separate.

[cenzo1]

"olaxgabry":A questo punto aspettiamo qualcuno che abbia il libro.

Per caso mi sono imbattuto in questo problema e, possedendo il libro citato, posto un link al paragrafo in cui viene proposto:
Non c'è due senza tre

Nell'ipotesi di "composizioni dell'urna equiprobabili" (quindi non binomiale), si può facilmente dimostrare che la probabilità condizionata che alla terza estrazione si abbia pallina nera, dato che alle prime due si è avuto pallina nera è sempre $3/4$ qualunque sia il nuemro di palline $n$ nell'urna (purchè almeno 3 ovviamente).

Inoltre, aggiungerei anche $P("2° nera"|"1° nera")=2/3$ per ogni $n>=2$
$P("4° nera"|"1°,2° e 3° nera")=4/5$ per ogni $n>=4$
e in generale $P("m° nera"|"1°,2°,...,m-1° nera")=m/(m+1)$ per ogni $n>=m$ (la probabilità "a posteriori" tende ad 1)

Il paragrafo contiene interessanti spunti di riflessione