Esercizio probabilità
Supponiamo che il Reddito mensile di un comune si distribuisca come una normale, la media = €2900 e deviazione standard = 610.
Se prendiamo 5 famiglie scelte a caso qual'è la probabilità che 4 di esse abbiano reddito superiore a € 3000
Primo punto faccio: 3000-2900/610 = 0,1639...
Secondo punto Analizzando la tavola z sarebbe 0,5636
1-0,5636= 0,4364 dopo questi procedimenti mi blocco
L'analisi delle 4 famiglie su 5 come la faccio?
Soprattutto fino a qui ci prendo o sbaglio?
Grazie a chi mi verrà in aiuto
Se prendiamo 5 famiglie scelte a caso qual'è la probabilità che 4 di esse abbiano reddito superiore a € 3000
Primo punto faccio: 3000-2900/610 = 0,1639...
Secondo punto Analizzando la tavola z sarebbe 0,5636
1-0,5636= 0,4364 dopo questi procedimenti mi blocco
L'analisi delle 4 famiglie su 5 come la faccio?
Soprattutto fino a qui ci prendo o sbaglio?
Grazie a chi mi verrà in aiuto
Risposte
benvenuto nel forum.
[mod="adaBTTLS"]ti chiedo di cambiare il titolo del topic. se qualcuno volesse intervenire, deve essere informato dal titolo sull'argomento trattato.
grazie.[/mod]
veniamo all'esercizio.
volevo verificare quello che hai trovato, ma non ci sono riuscita (a leggere le tavole). fidiamoci di quello che hai scritto.
in base alla posizione del valore di 3000 € rispetto alla media, suppongo si possa considerare 0.5636 la probabilità per una famiglia di avere reddito inferiore ai 3000 € e 0.4364 la probabilità di avere reddito superiore ai 3000 €.
a quel punto devi applicare le regole della distribuzione binomiale: la probabilità che delle cinque famiglie una abbia reddito inferiore... e quattro reddito superiore è : $5*(0.4364)^4*(0.5636)$. nota che $5$ è il risultato del coefficiente binomiale: $((5),(1))=((5),(4))=5$.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
[mod="adaBTTLS"]ti chiedo di cambiare il titolo del topic. se qualcuno volesse intervenire, deve essere informato dal titolo sull'argomento trattato.
grazie.[/mod]
veniamo all'esercizio.
volevo verificare quello che hai trovato, ma non ci sono riuscita (a leggere le tavole). fidiamoci di quello che hai scritto.
in base alla posizione del valore di 3000 € rispetto alla media, suppongo si possa considerare 0.5636 la probabilità per una famiglia di avere reddito inferiore ai 3000 € e 0.4364 la probabilità di avere reddito superiore ai 3000 €.
a quel punto devi applicare le regole della distribuzione binomiale: la probabilità che delle cinque famiglie una abbia reddito inferiore... e quattro reddito superiore è : $5*(0.4364)^4*(0.5636)$. nota che $5$ è il risultato del coefficiente binomiale: $((5),(1))=((5),(4))=5$.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
Si anch'io avevo provato a fare il procedimento che mi hai consigliato ma non riporta..
Il risultato deve essere 0,1166
Lo riscrivo così come mi è posto, magari risulta più chiaro.
Reddito mensile medio delle famiglie di un dato comune è di €2900 e deviazione standard 610.
Calcolare la probabilita che su 5 famiglie scelte a caso, 4 abbiano reddito superiore a €3000.
Il risultato deve essere 0,1166
Lo riscrivo così come mi è posto, magari risulta più chiaro.
Reddito mensile medio delle famiglie di un dato comune è di €2900 e deviazione standard 610.
Calcolare la probabilita che su 5 famiglie scelte a caso, 4 abbiano reddito superiore a €3000.
ho provato con diverse approssimazioni, ma interpretando il testo in altro modo, con le stesse probabilità di base, viene molto vicino al risultato del libro.
l'interpretazione sarebbe "almeno quattro famiglie hanno reddito inferiore a 3000€".
in tal caso, all'espressione precedente andrebbe aggiunto $(0.4364)^5$ ed in totale porterebbe a 0.1180.
però considera che 0.5636 corrisponde a 0.16, non a 0.163934426, considera anche il numero successivo della tabella, 0.5675 che corrisponde a 0.17.
con 0.565, viene 0.1167.
prova e facci sapere. ciao.
l'interpretazione sarebbe "almeno quattro famiglie hanno reddito inferiore a 3000€".
in tal caso, all'espressione precedente andrebbe aggiunto $(0.4364)^5$ ed in totale porterebbe a 0.1180.
però considera che 0.5636 corrisponde a 0.16, non a 0.163934426, considera anche il numero successivo della tabella, 0.5675 che corrisponde a 0.17.
con 0.565, viene 0.1167.
prova e facci sapere. ciao.
"adaBTTLS":
ho provato con diverse approssimazioni, ma interpretando il testo in altro modo, con le stesse probabilità di base, viene molto vicino al risultato del libro.
l'interpretazione sarebbe "almeno quattro famiglie hanno reddito inferiore a 3000€".
in tal caso, all'espressione precedente andrebbe aggiunto $(0.4364)^5$ ed in totale porterebbe a 0.1180.
però considera che 0.5636 corrisponde a 0.16, non a 0.163934426, considera anche il numero successivo della tabella, 0.5675 che corrisponde a 0.17.
con 0.565, viene 0.1167.
prova e facci sapere. ciao.
Ho capito il ragionamento anche se il procedimento non mi è chiaro..
Praticamente l'interpretazione che hai fatto sarebbe l'opposto, "almeno 4 hanno reddito inferiore a €3000".
Sulla formula tu lavoreresti con 0,565, trovato come valore medio tra 0,5636 e 0,5675 se ho capito bene..
Mi scriveresti il modo in cui arrivi al risultato precisamente i numeri, così capisco i procedimenti nel dettaglio..
Cmq grazie ci hai preso interpretando il testo all'opposto perchè se ti viene 0,1167 è perfetto..Quindi ci sarebbe un errore sul testo in questo caso..
per 0.565 ho fatto un'interpolazione "alla buona", considerando che dopo i centesimi abbiamo .3934... che è maggiore di 1/3 e minore di 1/2: tra .5636 e .5675, non potendo approssimarlo benissimo e volendomi fermare alla terza cifra, potrei prendere .564, .565, .566, .567 (che sono tutti i valori compresitra i due della tabella). quello più vicino (tra 1/3 e 1/2...) è il secondo dei quattro: 0.565.
per la formula finale con l'interpretazione di "almeno" 4 famiglie .... p=1-0.565=0.435, e la probabilità con la binomiale è:
$((5),(5))*(0.435)^5+((5),(4))*(0.435)^4*(0.565)=0.1167$
spero di aver risposto a quello che volevi sapere e di essere stata chiara. ciao.
per la formula finale con l'interpretazione di "almeno" 4 famiglie .... p=1-0.565=0.435, e la probabilità con la binomiale è:
$((5),(5))*(0.435)^5+((5),(4))*(0.435)^4*(0.565)=0.1167$
spero di aver risposto a quello che volevi sapere e di essere stata chiara. ciao.
"adaBTTLS":
per 0.565 ho fatto un'interpolazione "alla buona", considerando che dopo i centesimi abbiamo .3934... che è maggiore di 1/3 e minore di 1/2: tra .5636 e .5675, non potendo approssimarlo benissimo e volendomi fermare alla terza cifra, potrei prendere .564, .565, .566, .567 (che sono tutti i valori compresitra i due della tabella). quello più vicino (tra 1/3 e 1/2...) è il secondo dei quattro: 0.565.
per la formula finale con l'interpretazione di "almeno" 4 famiglie .... p=1-0.565=0.435, e la probabilità con la binomiale è:
$((5),(5))*(0.435)^5+((5),(4))*(0.435)^4*(0.565)=0.1167$
spero di aver risposto a quello che volevi sapere e di essere stata chiara. ciao.
Capito tutto..Perfetta!
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