Esercizio probabilità
Salve, ho un problema con un esercizio. Segue la mia risoluzione.
"Se 7 amici lanciano 2 monete ciascuno, determinare: a) la media e la varianza b) la probabilità che 2 di essi ottengano in entrambi i lanci la stessa faccia."
a)
Probabilità, per ciascuno dei 7 amici, di ottenere in due lanci la stessa faccia:
$(2,2)*(0.5)^2*(0.5)^0 = 1/4$
ergo $\pi = 0.25$ ed $E(X)=n*\pi=1.75$ e $V(X)=(n*\pi)(1-\pi)=1.3125$
La soluzione riporta invece $E(X)=n*\pi=3.5$ e $V(X)=(n*\pi)(1-\pi)=1.75$
b) X:"2 dei 7 amici ottengano la stessa faccia in entrambi i lanci"
$(7,2)*(0.25)^2*(0.75)^5=(7!)/(2!*5!) * 0.0625*0.237=0.31146$
La soluzione riporta invece che $P(X=2)=0.164$
I risultati che sono riportati dalla soluzione (ho fatto i conti) sono quelli che si ottengono considerando non la probabilità di avere due successi in due prove, ma quelli che si hanno considerando la probabilità di un solo successo in due prove. Sbaglio nell'interpretare il testo?
Sarò infinitamente grato a chiunque mi aiuti!
Andrea
P.S. Non riesco a scrivere i coefficienti binomiali!
"Se 7 amici lanciano 2 monete ciascuno, determinare: a) la media e la varianza b) la probabilità che 2 di essi ottengano in entrambi i lanci la stessa faccia."
a)
Probabilità, per ciascuno dei 7 amici, di ottenere in due lanci la stessa faccia:
$(2,2)*(0.5)^2*(0.5)^0 = 1/4$
ergo $\pi = 0.25$ ed $E(X)=n*\pi=1.75$ e $V(X)=(n*\pi)(1-\pi)=1.3125$
La soluzione riporta invece $E(X)=n*\pi=3.5$ e $V(X)=(n*\pi)(1-\pi)=1.75$
b) X:"2 dei 7 amici ottengano la stessa faccia in entrambi i lanci"
$(7,2)*(0.25)^2*(0.75)^5=(7!)/(2!*5!) * 0.0625*0.237=0.31146$
La soluzione riporta invece che $P(X=2)=0.164$
I risultati che sono riportati dalla soluzione (ho fatto i conti) sono quelli che si ottengono considerando non la probabilità di avere due successi in due prove, ma quelli che si hanno considerando la probabilità di un solo successo in due prove. Sbaglio nell'interpretare il testo?
Sarò infinitamente grato a chiunque mi aiuti!
Andrea
P.S. Non riesco a scrivere i coefficienti binomiali!
Risposte
"ermes*":
Salve, ho un problema con un esercizio. Segue la mia risoluzione.
"Se 7 amici lanciano 2 monete ciascuno, determinare: a) la media e la varianza b) la probabilità che 2 di essi ottengano in entrambi i lanci la stessa faccia."
a)
Probabilità, per ciascuno dei 7 amici, di ottenere in due lanci la stessa faccia:
$(2,2)*(0.5)^2*(0.5)^0 = 1/4$
ergo $\pi = 0.25$ ed $E(X)=n*\pi=1.75$ e $V(X)=(n*\pi)(1-\pi)=1.3125$
La soluzione riporta invece $E(X)=n*\pi=3.5$ e $V(X)=(n*\pi)(1-\pi)=1.75$
b) X:"2 dei 7 amici ottengano la stessa faccia in entrambi i lanci"
$(7,2)*(0.25)^2*(0.75)^5=(7!)/(2!*5!) * 0.0625*0.237=0.31146$
La soluzione riporta invece che $P(X=2)=0.164$
I risultati che sono riportati dalla soluzione (ho fatto i conti) sono quelli che si ottengono considerando non la probabilità di avere due successi in due prove, ma quelli che si hanno considerando la probabilità di un solo successo in due prove. Sbaglio nell'interpretare il testo?
Sarò infinitamente grato a chiunque mi aiuti!
Andrea
P.S. Non riesco a scrivere i coefficienti binomiali!
Rispondo perima alla b)
Indico con $p$ la probabilitá che una persona ottenga in tutti e due i lanci la stessa faccia, cioé:
$\text{CC}+\text{TT}=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2$.
Ora, la probabilitá che SOLO DUE dei sette giocatori ottengano nei due lanci la stessa faccia sará:
$((7),(2)) p^(2)(1-p)^5=0.164$.
Per quanto riguarda la a) devi considerare la probabilitá che una perona ottenga in tutti e due i lanci la stessa faccia, cioé:
$\text{TT}+\text{CC}=1/2$ con tale valore il risultato torna...
Chiarissimo, grazie mille!
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