Esercizio probabilità

[Owner.1]

Una popolazione di studenti composta dal 40% di femmine e dal 60% di maschi. Si estrae un
campione casuale con ripetizione di 25 studenti e si chiede

Qual e la distribuzione di probabilita della proporzione di femmine nel campione?
Qual e il valor medio della distribuzione?
Qual e la varianza della distribuzione?
Qual e la varianza della proporzione di femmine nel campione?
Stimare con livello di confidenza al 99% la media della popolazione.

La distribuzione della popolazione di femmine è una Bernoulliana con parametro $p=40/100 = E[X]$, e varianza $= p(1-p)$
Giusto?
Qual è la differenza tra varianza della distribuzione e varianza della proporzione femminile?

[Owner.1]

Avrà una distribuzione binomiale(n,p) dove n = 25?

[Owner.1]

Ah si giusto, però la soluzione mi dice che un singolo individuo ha distribuzione Bernoulliana (infatti può essere 0 o 1). Se però consideriamo un certo campione, allora parliamo di una binomiale data dalla somma di queste variabili bernoulliane. L'approssimazione alla gaussiana (o normale) la fa per trovare l'intervallo di confidenza con Z.
Quindi non capisco una cosa: Sul fatto che un individuo sia descritto da una bernoulliana siamo d'accordo entrambi, però è giusto dire che se prendo un campione di numerosità n, allora si parla di binomiale? Da dove hai ricavato $p=(2/5)$?

[Lo_zio_Tom]

"arnett":la loro proporzione=media campionaria è normale

La loro proporzione è sempre binomiale esattamente cone la loro somma con l'unica differenza che il supporto sarà ${0,1/n,2/n,...,1}$

Diventa gaussiana asintoticamente, esattamente come accade per la somma. La dimostrazione te la lascio ma è davvero immediata

In questo caso con $n=25$ a meno di $p$ particolarmente bassi, sia la somma che la media possono considerarsi gaussiane