Esercizio probabilità

[AURORASETTECASE]

Intanto ho partizionato gli eventi considerando
P(S) = 0.10 probabilità di guasto di ogni motore
e
P(R/1)= 0.90 probabilità di rientrare quando ho un motore

Ho iniziato facendo questa tabella
P(Ci) = probabilità a priori di guasto
P(S1)P(S2)= 0.1 x 0.1
P( $ bar(S1) $ )P(S2)= 0.9 x 0.10
P(S1)P($ bar(S2) $) = 0.10X 0.9
P($ bar(S1) $)P($ bar(S2) $)= 0.9 X 0.9
La somma viene 1

Poi sono passato alle condizionate P(A/C1)= probabilità che l'aereo si guasti condizionatamente alle probabilità a priori

1-P($ bar(r1) $/1)P($ bar(r2) $/2) = 1-(1-0.9)(1-0.9)= 0.8
P(r/1)=0.9
P(r/2)=0.9
0 (perchè se entrambi funzionano non ho perso l'aereo)

Passo adesso al prodotto P(CI)p(a/cI) COSì FACENDO LA SOMMA trovo la probabilità di perdere l'aereo
0.008
0.081
0.081
0
Somma= 0.17 che rappresenta la probabilità di perdere l'aereo...fin qui è corretto?

Adesso passo alla formula di Bayes P(Ci/A) probabilità che avendo perso l'aereo si sia verificato il guasto
0.0472
0.4764
0.4764
0
La somma viene 1.
per rispondere alla seconda domanda pensavo di sommare 0.0472+0.4764 cioè la probabilità che sia dovuto a due+ la probabilità che sia dovuto a uno solo. è corretto??

il punto c invece come si risolve?

[Lo_zio_Tom]

hai iniziato bene ma ti sei perso. L'esercizio è davvero basilare e serve per capire come funziona il teorema di Bayes.

Hai identificato bene le probabilità degli eventi elementari

$0 0 rarr 0.81$
$1 0 rarr 0.09$
$0 1 rarr 0.09$
$1 1 rarr 0.01$

dove ho indicato con 1 la probabilità di guasto e con 0 la probabilità di non guasto.

Probabilità che l'aereo non faccia rientro è:

$0.01xx1+0.09xx2xx0.1=0.028$

e quindi la riposta (b) è data dal seguente rapporto (teorema di Bayes)

$(0.09xx2xx0.1)/0.028=64.29%$

Analogamente, la probabilità che l'aereo faccia ritorno è $1-0.028=97.2%$ ma che ci conviene calcolare con il teorema della probabilità totale

$0.09xx2xx0.9+0.81xx1=0.972$

e quindi è immediato anche il punto (c), sempre con il solito teorema di Bayes (probabilità dell'evento congiunto ristretto alla probabilità dell'evento che subordina)

$(0.09xx2xx0.9)/0.972=16.67%$

Citando la mia risposta puoi vedere bene come si faccia ad inserire le formule in modo corretto....spero che questo mio sforzo ed investimento di tempo ti sia di sprone per postare messaggi in modo leggibile. Ti assicuro che così facendo aumenterai considerevolmente la probabilità che qualche utente sia interessato ad aiutarti

cordiali saluti

[AURORASETTECASE]

Chiarissimo tutto,grazie ancora:)