Esercizio probabilità

[BrekDj]

Salve. Avrei bisogno di aiuto per questo esercizio, potreste darmi una mano? Vi ringrazio per l'aiuto.

Siano $X_i, i=1, ..., 5$ variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite di Bernoulli di parametro $1/4$. Sia $Y=sum_(i = 1)^(5)X_i$. Determinare la distribuzione di $Y$, $E(Y)$ e $Var(Y)$.
Vorrei evitare di considerarla una binomiale di parametri 5 e $1/4$ perché mi è capitato un esercizio simile anche con altre variabili...

[BrekDj]

... e se avessi $X$ e $Y$ entrambe binomiali di parametri rispettivamente $p_1=1/3$ e $p_2=5$ per calcolare la distribuzione $X+Y$ come dovrei fare?

[BrekDj]

$p_2$ è il parametro della $Y$ ($p_1$ della $X$).

[BrekDj]

Per la precisione il testo è esattamente questo: "Siano X1; X2 due variabili indipendenti Binomiali di parametri $1/3$ e 5.". io ho presunto fossero i parametri delle probabilità, lasciando il paramentro del numero incognito. Forse sono entrambe di parametri uguali?
Ad ogni modo non è questo il mio dubbio, a me interessa più che altro il calcolo della distribuzione, come si dovrebbe fare? Anche se me lo spieghi solo a parole va bene.

[Lo_zio_Tom]

Così è identico al primo caso. La somma di due $B (5;1/3) $ indipendenti è una $B (10;1/3) $. Per dimostrarlo basta usare le proprietà della fgm.

Si, solo a parole perché sono al mare e solo col cellulare

[BrekDj]

un santo sei, se sei in vacanza!
se fgm sta per funzione generatrice dei momenti, quella non è nel programma quindi non la conosco, comunque se è dimostrato, a me sta bene saperlo! grazie