Esercizio probabilità

[Oibò93]

Salve ragazzi, ho dei problemi con questo esercizio, potreste aiutarmi?
Ecco il testo:
Con quale probabilità il numero telefonico di una persona incontrata a caso termina con due cifre entrambe pari a 9?

Io avevo pensato di risolverlo in questo modo:
E= evento per cui il numero sia diverso da 9
B= evento per cui il numero sia 9

Pr(che il num termini con due cifre pari a 9)= Pr(E)*Pr(E)*Pr(E)*Pr(E)*Pr(E)*Pr(E)*Pr(E)*Pr(E)*Pr(B)*Pr(B)= 9/10*9/10*....*1/10*1/10= (9^8)/ (10^10)

Però in questo caso mi rendo conto che calcolerei la probabilità per cui il num telefonico abbia due cifre qualsiasi (e non le ultime due) pari a 9 e tutte le altre necessariamente diverse.

[superpippone]

La probabilità che un numero di telefono finisca per 99 è $1/10*1/10=1/100$.

Nel testo non sta scritto che le altre cifre devono essere diverse da 9......

[Oibò93]

Sono d'accordo, ma quindi la probabilità che siano le ultime due cifre è uguale alla probabilità che ci siano almeno due 9 nel numero?
Cioè o sono le ultime due o le prime due o due a caso non cambia nulla?!?!
Il chè ragionandoci sù sembra ovvio.

[superpippone]

Questa è la probabilità che le ultime due cifre sia 9.
La probabilità che le prime due cifre siano 9, è sempre $1/100$.
La probabilità che due cifre in posizione fissa (es. 2° e 5°) siano 9, è pure $1/100$
La probabilità che le prime due, e contemporaneamente anche le ultime due siano 9 (sempre che il numero abbia almeno 4 cifre...) è $1/10.000$.
La probabilità che nel numero ci siano due 9, è diversa.
La probabilità che nel numero ci siano almeno due 9, è tutta un'altra cosa.
In questi 2 ultimi casi, bisogna però sapere quante cifre ha il numero.

[Oibò93]

Sì mi trovo, grazie mille!!