Esercizio probabilità
Ciao a tutti, vorrei sottoporvi questo test:
La probabilità che un tablet di una determinata casa produttrice risulti difettoso è pari a 0.28. Si ipotizzi di aver selezionato attraverso l'estrazione di un campione casuale semplice (con ripetizione) di 15 smartphone. Determinare:
a) la probabilità che esattamente 3 smartphone siano difettosi
b) la probabilità che al massimo 1 smartphone sia difettoso
c) valore atteso e varianza della casuale
d) calcolare inoltre la probabilità che esattamente 3 smartphone siano difettosi attraverso l'estrazione di un campione senza ripetizione.
Attraverso i calcoli che ho fatto, credo di essere riuscito a risolvere il punto a). Ho un dubbio per quanto riguarda il punto b) ed il punto d). Qualcuno gentilmente può darmi una mano?
a)
$ P(X=3) = ((15),(3)) * 0.28^3 * (1-0.28)^(15-3) = (15!)/(3!*(15-3)!) * 0.022 * 0.019 = 455 * 0.022 * 0.019 = 0.190 $
b) per quanto riguarda questo secondo punto. devo effettuare il seguente calcolo? $ P(X=1)=((15),(1)) *0.28^1*(1-0.28)^(15-1) = (15!)/(1!*(15-1)!)* 0.28 * 0.010 = 0.042 $ ?
La probabilità che un tablet di una determinata casa produttrice risulti difettoso è pari a 0.28. Si ipotizzi di aver selezionato attraverso l'estrazione di un campione casuale semplice (con ripetizione) di 15 smartphone. Determinare:
a) la probabilità che esattamente 3 smartphone siano difettosi
b) la probabilità che al massimo 1 smartphone sia difettoso
c) valore atteso e varianza della casuale
d) calcolare inoltre la probabilità che esattamente 3 smartphone siano difettosi attraverso l'estrazione di un campione senza ripetizione.
Attraverso i calcoli che ho fatto, credo di essere riuscito a risolvere il punto a). Ho un dubbio per quanto riguarda il punto b) ed il punto d). Qualcuno gentilmente può darmi una mano?
a)
$ P(X=3) = ((15),(3)) * 0.28^3 * (1-0.28)^(15-3) = (15!)/(3!*(15-3)!) * 0.022 * 0.019 = 455 * 0.022 * 0.019 = 0.190 $
b) per quanto riguarda questo secondo punto. devo effettuare il seguente calcolo? $ P(X=1)=((15),(1)) *0.28^1*(1-0.28)^(15-1) = (15!)/(1!*(15-1)!)* 0.28 * 0.010 = 0.042 $ ?
Risposte
"essay":
b) per quanto riguarda questo secondo punto. devo effettuare il seguente calcolo?
Al massimo 1, significa 0 e 1. Quindi dovresti aggiungere anche la p. che non ci siano smart difettosi.
Grazie per la risposta!
Invece per calcolare il punto d), visto che ad ogni estrazione il n. di smartphone diminuisce, faccio (oltre al calcolo del punto a) che resta identico):
$ P(X=3) = ((14),(3)) * 0.28^3 * (1- 0.28)^(14-3)= ...$
e
$ P(X=3) = ((13),(3)) * 0.28^3 * (1- 0.28)^(13-3)= ...$ ?
Invece per calcolare il punto d), visto che ad ogni estrazione il n. di smartphone diminuisce, faccio (oltre al calcolo del punto a) che resta identico):
$ P(X=3) = ((14),(3)) * 0.28^3 * (1- 0.28)^(14-3)= ...$
e
$ P(X=3) = ((13),(3)) * 0.28^3 * (1- 0.28)^(13-3)= ...$ ?
Per l'ultimo punto devi utilizzare una distribuzione ipergeometrica, solo che dovresti sapere esattamente il numero di pezzi difettosi presenti sul totale di 15, perchè i tre parametri richiesti per questa v.c sono (n,K,N), dove n=numerosità del campione, K=casi favorevoli nel totale, N=numerosità del totale.
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