Esercizio Probabilità
Salve a tutti, ho qualche dubbio sul seguente problema:
A un congresso partecipano 30 fisici e 24 matematici.Tre dei 54 partecipanti al congresso vengono scelti a caso per comporre un gruppo di lavoro. Qual è la probabilità che almeno un matematico ne faccia parte?
Il mio ragionamento è questo:
Mi viene chiesto che almeno un matematico faccia parte di tre, quindi "almeno" lo vedo come il complementare di nessun matematico ne fa parte.
lo spazio campionario è $((54),(3))$\(\displaystyle =24804 \) che rappresenta tutti i possibili gruppi di tre che posso formare a partire da un gruppo di 54.
Poi se nessun matematico ne fa parte allora il primo partecipante lo scelgo tra i 30 fisici, il secondo tra i 29 fisici e il terzo tra i 28 rimanenti: \(\displaystyle 30*29*28=24360 \)
A questo punto casi favorevoli su tutti i casi possibili \(\displaystyle 24360/24804=0.982 \)
il complementare \(\displaystyle 1-0.982=0.017 \) che come risultato sembra abbastanza improbabile infatti il risultato del libro è \(\displaystyle 0.8363 \)
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie in anticipo
A un congresso partecipano 30 fisici e 24 matematici.Tre dei 54 partecipanti al congresso vengono scelti a caso per comporre un gruppo di lavoro. Qual è la probabilità che almeno un matematico ne faccia parte?
Il mio ragionamento è questo:
Mi viene chiesto che almeno un matematico faccia parte di tre, quindi "almeno" lo vedo come il complementare di nessun matematico ne fa parte.
lo spazio campionario è $((54),(3))$\(\displaystyle =24804 \) che rappresenta tutti i possibili gruppi di tre che posso formare a partire da un gruppo di 54.
Poi se nessun matematico ne fa parte allora il primo partecipante lo scelgo tra i 30 fisici, il secondo tra i 29 fisici e il terzo tra i 28 rimanenti: \(\displaystyle 30*29*28=24360 \)
A questo punto casi favorevoli su tutti i casi possibili \(\displaystyle 24360/24804=0.982 \)
il complementare \(\displaystyle 1-0.982=0.017 \) che come risultato sembra abbastanza improbabile infatti il risultato del libro è \(\displaystyle 0.8363 \)
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie in anticipo
Risposte
$P(x)=1-P(-x)$
$P(-x)=$Gruppo composto da soli fisici : $= 30/54*29/53*28/52=0,163$
$P(x)=1-0,163=0,836$
il tuo errore sta nell'aver calcolato i gruppi totali come combinazioni e i gruppi di soli fisici come permutazioni.
O li calcoli tutti e due come combinazioni oppure li calcoli tutti e due come permutazioni..il risultato è lo stesso..ma non puoi calcolarli in due modi diversi.
$P(-x)=$Gruppo composto da soli fisici : $= 30/54*29/53*28/52=0,163$
$P(x)=1-0,163=0,836$
il tuo errore sta nell'aver calcolato i gruppi totali come combinazioni e i gruppi di soli fisici come permutazioni.
O li calcoli tutti e due come combinazioni oppure li calcoli tutti e due come permutazioni..il risultato è lo stesso..ma non puoi calcolarli in due modi diversi.
Grazie mille sei stato molto chiaro.
Soltanto una domanda se si volessero usare le combinazioni allora verrebbe $1-$ $((30),(3))$ $/$ $((54),(3))$ $=0.8333$ ?
Soltanto una domanda se si volessero usare le combinazioni allora verrebbe $1-$ $((30),(3))$ $/$ $((54),(3))$ $=0.8333$ ?
Esattamente..provare per credere.
Grazia ancora, molto gentile!
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