Esercizio probabilità

[anyram]

In una postazione di bird watching la frequenza media di osservazioni di un raro esemplare di airone rosso è di una ogni 6 ore. Qual è la probabilità di riuscire a vedere almeno 2 aironi aspettando 3ore?

Ho pensato che posso usare la distribuzione di poisson con $ \lambda =1/6$ e $ \mu =(1/6)*3=0,5$ per calcolare $Pr(x \geq 2)=1-Pr(x<2)$ . È giusto?
Però volendo ragionare "a occhio" mi verrebbe da dire che se la frequenza media è uno ogni 6 ore (Pr di vederne uno in 6 ore è il 100%), la probabilità di vederne uno in 3 ore è il 50% e quindi la pr di vederne due in 3 ore è il 25% (che non è lo stesso risultato trovato con l'applicazione della Poisson). Troppo azzardato come ragionamento?

[Quinzio]

"Anyram":In una postazione di bird watching la frequenza media di osservazioni di un raro esemplare di airone rosso è di una ogni 6 ore. Qual è la probabilità di riuscire a vedere almeno 2 aironi aspettando 3ore?

Ho pensato che posso usare la distribuzione di poisson con $ \lambda =1/6$ e $ \mu =(1/6)*3=0,5$ per calcolare $Pr(x \geq 2)=1-Pr(x<2)$ . È giusto?
Però volendo ragionare "a occhio" mi verrebbe da dire che se la frequenza media è uno ogni 6 ore (Pr di vederne uno in 6 ore è il 100%),

Occhio questo è sbagliatissimo.
Se ti dicono che mediamente accade 1 evento ogni 6 ore, non c'è nessuna certezza che entro le 6 ore sicuramente se ne verifichi uno. Potrebbero passare anche 10 giorni, o 100 (con probabilità molto basse, ovviamente).
E' come lanciare una moneta: esiste una probabilità (piccola) che escano 100 teste consecutivamente.

la probabilità di vederne uno in 3 ore è il 50% e quindi la pr di vederne due in 3 ore è il 25% (che non è lo stesso risultato trovato con l'applicazione della Poisson). Troppo azzardato come ragionamento?

Diciamo che se mediamente si vede 1 airone ogni 6 ore, ogni 3 ore si vede 1/2 airone.
Chiaramente non ha significato fisico, è un'astrazione.
La Poisson va bene, ma occhio che la poisson ha solo un parametro $\lambda$. Mi sembra che tu vuoi imporre la media come faresti su una distr. normale, ma qui non ha senso.
Allora la probabilità è distribuita come una Poisson di parametro $\lambda=0.5$.
La probabilità di vedere almeno due aironi in 3 ore, è la stessa di non vederne nessuno o uno al massimo.
Quindi $P[X>=2]=1-e^(-0.5)0.5^0 /(0!)-e^(-0.5)0.5^1 /(1!) = 1-e^(-0.5)-e^(-0.5)/2=0.09$, decisamente bassa.

[anyram]

"Quinzio":
Diciamo che se mediamente si vede 1 airone ogni 6 ore, ogni 3 ore si vede 1/2 airone.
Chiaramente non ha significato fisico, è un'astrazione.
La Poisson va bene, ma occhio che la poisson ha solo un parametro $\lambda$. Mi sembra che tu vuoi imporre la media come faresti su una distr. normale, ma qui non ha senso.
Allora la probabilità è distribuita come una Poisson di parametro $\lambda=0.5$.
La probabilità di vedere almeno due aironi in 3 ore, è la stessa di non vederne nessuno o uno al massimo.
Quindi $P[X>=2]=1-e^(-0.5)0.5^0 /(0!)-e^(-0.5)0.5^1 /(1!) = 1-e^(-0.5)-e^(-0.5)/2=0.09$, decisamente bassa.

So che il parametro della Poisson è lambda, ma -purtroppo- seguo la terminologia del testo da cui ho studiato la teoria, che non è proprio quella usata "universalmente" (il testo è del mio professore e ho dovuto studiare per forza da là, ahimè!).
In definitiva comunque hai applicato la Poisson ugualmente a come l'avevo intesa io, quindi ok
ps. quel ragionamento "azzardato" non è mio, ma mi è stato fatto e ha fatto insorgere in me il dubbio sulla validità della Poisson in questo esercizio

Grazie Quinzio