Esercizio probabilità
Ho il seguente esercizio:
In uno scaffale ci sono 10 libri: 3 di matematica e 7 di fisica; trova la probabilità che i 3 libri di matematica si trovino insieme.
Le ho provate tutte ma non riesco a risolvere questo (banale?) esercizio.
Ho pensato alla "formula di base della probabilità": $(casi favorevoli)/(casipossibili)$ e quindi nei casi possibili considero le permutazioni di $10$ elementi ($10!$) ma mi blocco in quelli favorevoli (o meglio ho provato di tutto..)
Qualche suggerimento?
In uno scaffale ci sono 10 libri: 3 di matematica e 7 di fisica; trova la probabilità che i 3 libri di matematica si trovino insieme.
Le ho provate tutte ma non riesco a risolvere questo (banale?) esercizio.
Ho pensato alla "formula di base della probabilità": $(casi favorevoli)/(casipossibili)$ e quindi nei casi possibili considero le permutazioni di $10$ elementi ($10!$) ma mi blocco in quelli favorevoli (o meglio ho provato di tutto..)
Qualche suggerimento?
Risposte
magari
\(\displaystyle 3! \cdot 7! \cdot 8 \)
con
3! = permutazioni di 3 libri di matematica
7! = permutazioni di 7 libri di fisica
8 = posizioni primo libro di matematica
\(\displaystyle 3! \cdot 7! \cdot 8 \)
con
3! = permutazioni di 3 libri di matematica
7! = permutazioni di 7 libri di fisica
8 = posizioni primo libro di matematica
I love you
Non voglio abusare di te ma c'è un altro esercizio simile che mi da qualche problema:
Una password è formata da 8 caratteri (lettera o cifra) col vincolo che almeno un carattere sia una cifra.
1) Quante password possono esserci?
2) Se vengono generati a caso 8 caratteri, e ogni carattere ha la stessa probabilità di essere una delle 26 lettere o una delle 10 cifre, trova la probabilità che sia generata una password valida.
1) Lo svolgo facendo una disposizione con ripetizione di $36$ elementi: $36^8$ ma mi da un risultato diverso dal testo..
2) Calcolo l'evento opposto (viene generata una password non valida, formata dalle sole $26$ lettere): $P(A^c)=26/36*25/35*24/34*23/33*22/32*21/31*20/30*19/29=0,051$
$P(A)=1-P(A^c)=1-0,051=0,949$ ma anche in questo caso il risultato è leggermente diverso dal testo.
Cosa sbaglio?
Una password è formata da 8 caratteri (lettera o cifra) col vincolo che almeno un carattere sia una cifra.
1) Quante password possono esserci?
2) Se vengono generati a caso 8 caratteri, e ogni carattere ha la stessa probabilità di essere una delle 26 lettere o una delle 10 cifre, trova la probabilità che sia generata una password valida.
1) Lo svolgo facendo una disposizione con ripetizione di $36$ elementi: $36^8$ ma mi da un risultato diverso dal testo..
2) Calcolo l'evento opposto (viene generata una password non valida, formata dalle sole $26$ lettere): $P(A^c)=26/36*25/35*24/34*23/33*22/32*21/31*20/30*19/29=0,051$
$P(A)=1-P(A^c)=1-0,051=0,949$ ma anche in questo caso il risultato è leggermente diverso dal testo.
Cosa sbaglio?
"Return89":
1) Lo svolgo facendo una disposizione con ripetizione di $36$ elementi: $36^8$ ma mi da un risultato diverso dal testo..
Le password totali sono: $36^8$
considerato che ci deve essere almeno una cifra, dobbiamo scartare tutte quelle composte da solo lettere:
da scartare: $26^8$
se ho fatto beni i calcoli, il numero è grandissimo: 2.612.282.842.880
Per il punto 2) puoi sfruttare il calcolo del punto 1)
basta che rapporti quelle valide, a quelle totali:
$(36^8 - 26^8) / 36^8 = 92,60%$
basta che rapporti quelle valide, a quelle totali:
$(36^8 - 26^8) / 36^8 = 92,60%$
Mi manca mezzo esercizio del capitolo (grazie umby, mi hai aperto alla risoluzione di molti tipi di esercizi o.o):
1) Un programma deve usare 8 processori tra $A_1,A_2,...,A_10$. Trova la probabilità che venga usato il processore $A_1$. (RISOLTO)
2) Il programma deve usare $8$ processori tra $A_1,A_2,...,A_30$. Trova la probabilità che vengano usati esattamente due processori tra i processori $A_1,A_2,A_3,A_4$.
1) Come ho scritto questo l'ho risolto: ho trovato i casi favorevoli dalla differenza tra le permutazioni di $10$ elementi a $8$ a $8$ e le permutazioni di $9$ elementi a $8$ a $8$, e i casi possibili sono chiaramente le permutazioni dei $10$ elementi a $8$ a $8$.
$((10*9*8*7*6*5*4*3)-(9*8*7*6*5*4*3*2))/(10*9*8*7*6*5*4*3)=0,8=4/5$
2) Come casi possibili ho le permutazioni di $30$ elementi a $8$ a $8$: $30*29*28*27*26*25*24*23$, ma come casi favorevoli quali dovrei usare? Le ho pensate/provate tutte ma forse mi sfugge come nel precedente l'evidenza..
Grazie ancora eh!
1) Un programma deve usare 8 processori tra $A_1,A_2,...,A_10$. Trova la probabilità che venga usato il processore $A_1$. (RISOLTO)
2) Il programma deve usare $8$ processori tra $A_1,A_2,...,A_30$. Trova la probabilità che vengano usati esattamente due processori tra i processori $A_1,A_2,A_3,A_4$.
1) Come ho scritto questo l'ho risolto: ho trovato i casi favorevoli dalla differenza tra le permutazioni di $10$ elementi a $8$ a $8$ e le permutazioni di $9$ elementi a $8$ a $8$, e i casi possibili sono chiaramente le permutazioni dei $10$ elementi a $8$ a $8$.
$((10*9*8*7*6*5*4*3)-(9*8*7*6*5*4*3*2))/(10*9*8*7*6*5*4*3)=0,8=4/5$
2) Come casi possibili ho le permutazioni di $30$ elementi a $8$ a $8$: $30*29*28*27*26*25*24*23$, ma come casi favorevoli quali dovrei usare? Le ho pensate/provate tutte ma forse mi sfugge come nel precedente l'evidenza..
Grazie ancora eh!
il primo aveva una soluzione molto più semplice, bastava fare $8/10=4/5$
Si all'inizio avevo fatto così ma per dare una spiegazione "migliore" ho usato l'altro procedimento..
Sul secondo invece cosa bisogna fare? Non ci arrivo proprio :\
Sul secondo invece cosa bisogna fare? Non ci arrivo proprio :\
Per il punto 2:
immagina che i primi due processori siano quelli compresi tra A1 e A4 (ne sono 4)
e che i successivi 6 siano quelli compresi tra A5 e A30 (ne sono 26).
Puoi dire che la p. è:
$4/30 * 3/29 * 26/28 * 25/27 * 24/26 * 23/25 * 22/24 * 21/23$
Ora non è detto che debbano essere i primi due, ma questi 2 possiamo distribuirli in 28 modi diversi $((8),(2))$
fai i te i calcoli...
immagina che i primi due processori siano quelli compresi tra A1 e A4 (ne sono 4)
e che i successivi 6 siano quelli compresi tra A5 e A30 (ne sono 26).
Puoi dire che la p. è:
$4/30 * 3/29 * 26/28 * 25/27 * 24/26 * 23/25 * 22/24 * 21/23$
Ora non è detto che debbano essere i primi due, ma questi 2 possiamo distribuirli in 28 modi diversi $((8),(2))$
fai i te i calcoli...
Io proverei così:
$4/30*3/29*26/28*25/27*24/26*23/25*22/24*21/23*28$
P.S. Umby: mi hai fregato sul tempo.....
$4/30*3/29*26/28*25/27*24/26*23/25*22/24*21/23*28$
P.S. Umby: mi hai fregato sul tempo.....
"superpippone":
P.S. Umby: mi hai fregato sul tempo.....
fortunatamente abbiamo scritto la stessa cosa !!!
ciò significa che la probabilità di errore è più bassa ...
"Return89":
Si all'inizio avevo fatto così ma per dare una spiegazione "migliore" ho usato l'altro procedimento..
IMHO: la migliore è sempre quella più semplice....
Grazie ragazzi 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo