Esercizio probabilità

[di tora]

4. Per arrivare da O a D esistono 3 percorsi. I tempi di percorrenza sono una V. A. gaussiana:
µ σ
• Strada 1 28’ 7’10’’
• Strada 2 32’ 4’20’’
• Strada 3 33’ 11’10’’
Quale percorso conviene scegliere sapendo che la perdita economica è una V.A. Y=K(X-30)2 essendo pari a 30 minuti il valore ottimale di percorrenza ed essendo K un numero positivo?
io ho fatto in questo modo: ho prima standardizzato ogni percorso
X1= 30-28/7.10
X2= 30-32/4,20
X3= 30-33/1.10
A questo punto ho sostituito ogni X nella formula della Y traendo la conclusione che il percorso più conveniente sarebbe stato quello che mi avrebbe dato la Y minore.
e' corretto il ragionamento ragazzi????? aiutooo urgentissimo!

[hamming_burst]

"di tora":4. Per arrivare da O a D esistono 3 percorsi. I tempi di percorrenza sono una V. A. gaussiana:
µ σ
• Strada 1 28’ 7’10’’
• Strada 2 32’ 4’20’’
• Strada 3 33’ 11’10’’
Quale percorso conviene scegliere sapendo che la perdita economica è una V.A. Y=K(X-30)2 essendo pari a 30 minuti il valore ottimale di percorrenza ed essendo K un numero positivo?
io ho fatto in questo modo: ho prima standardizzato ogni percorso
X1= 30-28/7.10
X2= 30-32/4,20
X3= 30-33/1.10
A questo punto ho sostituito ogni X nella formula della Y traendo la conclusione che il percorso più conveniente sarebbe stato quello che mi avrebbe dato la Y minore.
e' corretto il ragionamento ragazzi????? aiutooo urgentissimo!

Direi che sei sulla strada giusta.

Il problema lo formalizzarei come il minore di una nuova v.a. $Z$

hai tre gaussiane:
$X_1 \sim \mathcal{N}(28,7.17)$ (attenzione alla trasformazione in centesimi)
$X_2 \sim \mathcal{N}(32,4.34)$
$X_3 \sim \mathcal{N}(33,11.17)$

sostituisci ognuno nella v.a. di costo:
$Y_1 = K*(X_1 - 30)^2$
$Y_2 = K*(X_2 - 30)^2$
$Y_3 = K*(X_3 - 30)^2$

ti calcoli la nuova v.a. $Z = min{Y_1,Y_2,Y_3}$

ora una domanda che ti semplificherebbe la vita: è un innalzamento a potenza il $2$ oppure è una semplce moltiplicazione?

[di tora]

hai ragione ho sbagliato, è un innalzamento a potenza. Nella formula X-µ/σ devo quindi portare tutto in centesimi??