Esercizio PRbabilità

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irimro89
irimro89
11 mar 2011, 15:38
Il guasto di un dispositivo ha una probabilità p in (0,t), se in (0,x) non si verifica nessun guasto qual'è la probabilità che si verifichi in (x,t) ?
credo di usare il modello esponenziale sapendo che la probabilità di nessun guasto è p(0) = e^- $ e^{- lambda * x } $

e ho schematizzato cosi f(y) =
P=1 0 P=0 0
con P=1 la probabilità del guasto, e P=0 di non guasto,il mio problema è che non so passare tra intervalli diversi ho pensato di prendere i primi due e metterli a sistema per ottenere x
Risposte
Rggb1
Rggb1
11 mar 2011, 22:20
Questo problema mi ha incuriosito, ma non ne vengo a capo - nel senso che qualunque ipotesi di distribuzione che potrebbe "andar bene" (esponenziale, lineare, uniforme) mi sembra incongura, a parte forse la poissoniana.

Hai per caso la soluzione, anche solo il risultato finale?
cenzo1
cenzo1
12 mar 2011, 00:01
La probabilità che si verifichi il guasto tra $x$ e $t$, supposto che non si sia verificato tra $0$ e $x$, dovrebbe essere (IMHO):

$(P(xx))=(F(t)-F(x))/(1-F(x))=(p-F(x))/(1-F(x))$ (per qualunque modello di CDF $F(x)$)

Nel caso di modello esponenziale dovrebbe risultare che tale probabilità dipende solo dalla "distanza" $t-x$ e non dai loro valori (assenza di memoria).

Naturalmente sottopongo con le dovute riserve.
irimro89
irimro89
12 mar 2011, 11:09
no mi spiace non ho il risultato,e sul libro non ho un esempio simile con piu intervalli.
Rggb1
Rggb1
12 mar 2011, 22:25
@cenzo
Quello che dici è correttissimo, e forse per quanto riguarda un esercizio (o esame che sia) possiamo fermarci qui.

Intendevo che forse si poteva usare la d. di Poisson, nel senso di considerare il guasto fra un qualunque intervallo di tempo sufficientemente piccolo (in teoria tendente a zero) un evento raro. Ciò che non mi convince è che l'evento è "una tantum". :?

Forse sto complicando inutilmente, lasciamo perdere.
cenzo1
cenzo1
13 mar 2011, 01:45
"Rggb":
Intendevo che forse si poteva usare la d. di Poisson, nel senso di considerare il guasto fra un qualunque intervallo di tempo sufficientemente piccolo (in teoria tendente a zero) un evento raro. Ciò che non mi convince è che l'evento è "una tantum". :?

$X$ è la v.a. "tempo di assenza" di guasti (o meglio "tempo intercorrente" tra due guasti succcessivi), quindi direi che dovrebbe essere una v.a. continua.

Forse vuoi intendere (giustamente) che se la v.a. che conta i guasti è una Poisson allora il tempo intercorrente tra due guasti successivi è una Esponenziale ?
Rggb1
Rggb1
13 mar 2011, 11:23
Si, ma solo per considerazioni che mi vengono "a senso", diciamo così, per un modello reale.
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