Esercizio Poisson

[gianfranco.leardini]

Ciao a tutti,
sono alle prese con questo esercizio preso dal libro di Sheldon M. Ross

Ogni settimana sono morte sul lavoro una media di 121.95 persone. Dai una stima delle seguenti quantità:

a) la frazione di settimane con 130 vittime o più

b) la frazione di settimane con 120 vittime o più.

Spiega il tuo ragionamento.

Allora la mia idea era quella di utilizzare la distribuzione di poisson con media 121.95 il problema è come faccio a calcolare senza un programma P(X>130)? quindi ho pensato che forse potrei utilizzare la disugualianza di Markov ma fornisce un valore molto diverso dal risultato.

Grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

"giampu89":...il problema è come faccio a calcolare senza un programma P(X>130)? quindi ho pensato che forse potrei utilizzare la disugualianza di Markov:

infatti non si può, e sarebbe anche sbaglliato perché il testo chiede 130 o più...quindi al limite $P(X>129)$....per quello ti chiede "una stima" del risultato.....

PS: hai pensato male!

[gianfranco.leardini]

Come posso calcolare questa stima? e perchè non posso utilizzare Markov?

[Lo_zio_Tom]

"giampu89":Come posso calcolare questa stima? e perchè non posso utilizzare Markov?

Markov si può utilizzare...solo che fornisce un dato inutile....con un $n$ così grande esistono approssimazioni migliori (che dovresti conoscere)....
[strike]dal nick "giampu89"....non dovresti essere un ragazzino....(2016-1989=27)[/strike] mi sono cancellato da solo...non sono affari miei

[gianfranco.leardini]

Si ho 27 anni e sono un ingegnere sismico, e per me sono cose nuove. Ho risolto utilizzando Chebyshev grazie per l'aiuto

[Lo_zio_Tom]

Cebicev? mmmmh....non mi sembra la strada giusta.....e si può anche calcolare il valore esatto della poisson, basta avere un foglio elettronico.....

$P(X>=130)=1-P(X<=129)~=0.5822$


$P(X>=120)=1-P(X<=119)~=0.2445$

**************
il modo più corretto di svolgere l'esercizio è sicuramente con una approssimazione gaussiana. Il calcolo esatto lo fai giusto per toglierti uno sfizio e vedere quanto è bella la tua approssimazione. Non serve a nulla programmare la calcolatrice; se ti danno un esercizio così vogliono che tu trovi la miglior approssimazione possibile, non il dato esatto.

$P(X>=120)=P{Z>(119.5-121.95)/sqrt(121.95)}=0.5878$


$P(X>=130)=P{Z>(129.5-121.95)/sqrt(121.95)}=0.2471$

che, come puoi notare, sono ottime approssimazioni

PS: il sapere chi è chi scrive non è solo un vezzo....ma serve anche per calibrare le risposte....senza fare nomi, ma ci sono anche insegnanti delle superiori che si iscrivono, non sanno nemmeno da che parte sono girati e cercano scorciatoie per risolvere esercizi da proporre poi in classe (esperienza personale...)

"giampu89":... l'esercizio si trova al capitolo 5 dove ancora non è stata spiegata questa cosa e l'unico strumento che ho a disposizione (credo) è proprio Chebyshev.

sì l'esercizio è questo, a parte i numeri leggermente modificati




al capitolo 5....proprio nel capitolo in cui si parla di Special Random Variables e per l'appunto viene spiegata l'approssimazione Gaussiana di variabili discrete

ciao

[gianfranco.leardini]

Si si con un foglio elettronico non mi sarei neanche posto il problema. Però sono esercizi che potrebbe capitare all'esame e quindi vanno svolti a mano, e per l'approssimazione normale ci avevo pensato ma l'esercizio si trova al capitolo 5 dove ancora non è stata spiegata questa cosa e l'unico strumento che ho a disposizione (credo) è proprio Chebyshev. Oppure il libro vuole proprio che lo svolga con il software allegato ad esso. Comunque programmerò la mia calcolatrice non si sa mai.
Grazie per avermi fatto ragionare