Esercizio permutazioni
ciao a tutti,ho il seguente esercizio riguardo la combinatoria che non riesco a risolvere:
"In quanti modi n persone si possono sedere su una panca? Intorno a un tavolo circolare? (Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra)"
Per quanto riguarda la panchina sono abbastanza sicuro che la soluzione sia:
$ n! $
Non riesco a venirne fuori per quanto riguarda la tavola circolare.
Grazie mille per la disponibilità e pazienza
"In quanti modi n persone si possono sedere su una panca? Intorno a un tavolo circolare? (Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra)"
Per quanto riguarda la panchina sono abbastanza sicuro che la soluzione sia:
$ n! $
Non riesco a venirne fuori per quanto riguarda la tavola circolare.
Grazie mille per la disponibilità e pazienza
Risposte
Ciao Mat...,
se devi rispettare il vincolo "Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra" la tua soluzione non mi torna.
Sulla panca avrai il problema degli estremi dato che chi è seduto all'inizio o alla fine avrà solo un vicino rispettivamente a destra o sinistra (a seconda di come guardi la panca), nel caso circolare questo problema non si pone.
Ad esempio, con n=3, nel caso della panca "123" e "321" il numero "2" avrà invertito i vicini e quindi queste due configurazione non sono indistinguibili, anche nel caso circolare non va bene (una volta scelto il senso di rotazione). Sempre in questo caso "1" avrà una volta un vicino destro e una volta un vicino sinistro (il "2") ma di nuovo contravvieni a "Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra".
Andrea
se devi rispettare il vincolo "Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra" la tua soluzione non mi torna.
Sulla panca avrai il problema degli estremi dato che chi è seduto all'inizio o alla fine avrà solo un vicino rispettivamente a destra o sinistra (a seconda di come guardi la panca), nel caso circolare questo problema non si pone.
Ad esempio, con n=3, nel caso della panca "123" e "321" il numero "2" avrà invertito i vicini e quindi queste due configurazione non sono indistinguibili, anche nel caso circolare non va bene (una volta scelto il senso di rotazione). Sempre in questo caso "1" avrà una volta un vicino destro e una volta un vicino sinistro (il "2") ma di nuovo contravvieni a "Due schieramenti si ritengono indistinguibili solo se ciascun commensale ha lo stesso vicino di destra e lo stesso vicino di sinistra".
Andrea
A seconda se la posizione speculare sia o meno equivalente hai due condizioni differenti.
ciao a tutti,no il libro per quanto riguarda la panca mi da come soluzione $n!$ quindi dovrebbe essere giusto;invece per quanto riguarda la tavola circolare mi da come soluzione $(n-1)!$,però non riesco a capire il motivo
Giusto $(n-1)!$
si il fatto che sia giusto non lo metto in dubbio,non capisco il perchè sia giusto ecco.Cioè che ragionamento bisogna fare per arrivare a quella soluzione?
Per ogni posizione sulla tavola puoi estrarne $n$ differenti sulla panca. Pensaci.
no scusate ma sono ore che ci penso ma non riesco ad arrivare a nessuna conclusione.Mi potreste dare qualche input.
Vi ringrazio ancora
Vi ringrazio ancora
Nessuno disposto ad aiutarmi?
Visualizza la panca e unisci i lati a formare un cerchio. Dopo di che taglia la tavola in un altro punto.
scusami in che senso "Dopo di che taglia la tavola in un altro punto"?
Prima di disporre tutte le persone intorno al tavolo ne metti a sedere una, che puo scegliere un qualsiasi posto della tavola, ed il resto delle persone dispone di n-1 posti a sedere, quindi le puoi disporre in (n-1)! modi. Spero di essere stato chiaro 
ciao,scusa quello che non riesco a capire é:"anche per quanto riguarda la panchina il primo si mette a sedere dove vuole e poi i restanti hanno n-1 modi per sedersi eppure per la panchina il risultato è $n!$ com'è questa cosa?"
"matematicamenteparlando":
ciao,scusa quello che non riesco a capire é:"anche per quanto riguarda la panchina il primo si mette a sedere dove vuole e poi i restanti hanno n-1 modi per sedersi eppure per la panchina il risultato è $n!$ com'è questa cosa?"
Sulla panchina il discorso e differente in quanto la prima persona ha n modi per sedersi, la seconda n-1, la terza n-2 e cosi via.
Se disponi le persone intorno ad una tavola il discorso cambia (te lo spiego in maniera molto grossolana). Se prendiamo le stesse persone che erano sedute sulla pachina e le disponiamo intorno a una tavola, avremo che le due persone che siedono alle estremita opposte si trovreanno a sedere contemporaneamente nello stesso posto (li dove le estremita della panchina si sono congiunte). Spero che ora la differenza sia piu visibile.
Il punto che diceva Dark812 è che la tavola può ruotare. Quindi per eliminare le equivalenze date dalle rotazioni devi fissare la posizione in cui siede una persona. Infatti per ogni posizione esiste una posizione equivalente in cui quella persona siede in quel posto (basta ruotare il tavolo). Nel caso delle panchine ogni persona siede in un posto ben preciso. Per intenderci le posizioni sui bordi sono speciali, mentre non esistono posti speciali per la tavola.
allora ragazzi,ho pensato un po' su e devo dire che mi è leggermente più chiaro ma non completamente;per questo motivo ho rappresentato il tutto su carta ecco:
http://tinypic.com/view.php?pic=np29f6&s=5
Nel caso specifico della foto quello che non capisco è:
se nella panchina le persone sono:
A,B,C
(A in prima posizione,B in seconda posizione,C in terza posizione)
se io traslo quest'ordine sulla tavola, avrò sempre:
A,B,C
(A in prima posizione,B in seconda posizione,C in terza posizione).
Quindi dov'è la differenza?
Vi ringrazio ancora per la vostra pazienza , ma non so perchè non riesco a capirlo
http://tinypic.com/view.php?pic=np29f6&s=5
Nel caso specifico della foto quello che non capisco è:
se nella panchina le persone sono:
A,B,C
(A in prima posizione,B in seconda posizione,C in terza posizione)
se io traslo quest'ordine sulla tavola, avrò sempre:
A,B,C
(A in prima posizione,B in seconda posizione,C in terza posizione).
Quindi dov'è la differenza?
Vi ringrazio ancora per la vostra pazienza , ma non so perchè non riesco a capirlo
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