Esercizio per l'esame di modelli statistici
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e pertanto spero di compiere i passaggi giusti per ottenere una risposta al mio quesito che andrò a porvi.
Si tratta di un esercizio per l'esame di modelli statistici:
Per il modello di regressione multipla Yi = β1 + β2*xi2 + β3*xi3 + εi
si è ottenuta sulla base di 15 osservazioni la seguente tabella
................ estimate ; std. error ; t value ; Pr(>t)
intercetta : 1.4822 ; 0.5142 ; 2.8825 ; 0.0138
x2 -----> : -2.3750 ; 0.8178 ; -2.9041 ; 0.0132
x3 -----> : 1.2424 ; 0.1915 ; 6.4877 ; 0.000
1) calcolare un intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente β2
e questo l'ho calcolato e dovrebbe essere -4.174; -0.576
2) verificare l'ipotesi β3 = 1 al livello del 5%;
questo non ho idea di come si faccia
3) calcolare il livello di significatività osservato per l'ipotesi di cui al punto precedente.
nemmeno questo so come si fa...
Spero sia tutto chiaro.
Grazie per l'aiuto e la disponibilità!
Si tratta di un esercizio per l'esame di modelli statistici:
Per il modello di regressione multipla Yi = β1 + β2*xi2 + β3*xi3 + εi
si è ottenuta sulla base di 15 osservazioni la seguente tabella
................ estimate ; std. error ; t value ; Pr(>t)
intercetta : 1.4822 ; 0.5142 ; 2.8825 ; 0.0138
x2 -----> : -2.3750 ; 0.8178 ; -2.9041 ; 0.0132
x3 -----> : 1.2424 ; 0.1915 ; 6.4877 ; 0.000
1) calcolare un intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente β2
e questo l'ho calcolato e dovrebbe essere -4.174; -0.576
2) verificare l'ipotesi β3 = 1 al livello del 5%;
questo non ho idea di come si faccia
3) calcolare il livello di significatività osservato per l'ipotesi di cui al punto precedente.
nemmeno questo so come si fa...
Spero sia tutto chiaro.
Grazie per l'aiuto e la disponibilità!
Risposte
Esiste un'apposita statistica test per i coefficienti $beta_j$:
$t_j=(\hat{beta_j}-beta_{j 0})/(\hat{V(\hat{beta_{j 0}})})$
Dove con $\hat{beta_j}$ indico la stima del $beta$ d'interesse (in questo caso il terzo; il valore estimate della tabella); $beta_{j 0}$ è il $beta$ sotto ipotesi nulla (in questo caso $1$); il denominatore è la varianza stimata della stima di $beta$ (ce l'hai come standard error tra i dati).
Poi dovresti sapere che questa statistica ha distribuzione t-Student con $n-p$ gradi di libertà, dove $p$ è il numero di parametri presenti nel modello.
$t_j=(\hat{beta_j}-beta_{j 0})/(\hat{V(\hat{beta_{j 0}})})$
Dove con $\hat{beta_j}$ indico la stima del $beta$ d'interesse (in questo caso il terzo; il valore estimate della tabella); $beta_{j 0}$ è il $beta$ sotto ipotesi nulla (in questo caso $1$); il denominatore è la varianza stimata della stima di $beta$ (ce l'hai come standard error tra i dati).
Poi dovresti sapere che questa statistica ha distribuzione t-Student con $n-p$ gradi di libertà, dove $p$ è il numero di parametri presenti nel modello.
Quindi se non ho capito male dovrei fare:
(1.2424 - 1) / 0.1915 ?
Che fa 1.2657.
Questo è il livello di signigficatività osservato?
(1.2424 - 1) / 0.1915 ?
Che fa 1.2657.
Questo è il livello di signigficatività osservato?
No, quello è il valore del test, o valore osservato 
Per definizione il livello di significatività osservato è la $P(T>=t^(oss))$, dove $T\simt_{n-p}$ e il $t^(oss)$ è il valore che hai calcolato
Per definizione il livello di significatività osservato è la $P(T>=t^(oss))$, dove $T\simt_{n-p}$ e il $t^(oss)$ è il valore che hai calcolato
Dunque adesso calcolo:
T ~ t n-p, dove n = 15 (numero di osservazioni) e p = 3 (numero di parametri) --> t 15-3 = t12 = 1.78
t oss = 1.26
Quindi la P (T >= t oss) --> P(1.78 >= 1.26) è vera.
Giusto?
T ~ t n-p, dove n = 15 (numero di osservazioni) e p = 3 (numero di parametri) --> t 15-3 = t12 = 1.78
t oss = 1.26
Quindi la P (T >= t oss) --> P(1.78 >= 1.26) è vera.
Giusto?
Come faccio a calcolare questa probabilità?
P (T >= t oss) --> P(1.78 >= 1.26)
P (T >= t oss) --> P(1.78 >= 1.26)
Aiutatemi ho un esame su questi esercizi martedì prossimo!
Come faccio a calcolare questa probabilità?
P (T >= t oss) --> P(1.78 >= 1.26) = 0.025?
Grazie!
Come faccio a calcolare questa probabilità?
P (T >= t oss) --> P(1.78 >= 1.26) = 0.025?
Grazie!
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