Esercizio pdf

[frasorr]

considerando la pdf della v.a. f(x)=a
qual è il valore che assolutamente deve assumere la costante a? con 0
Io ho pensato di fare
$int a=1$ l'integrale è tra -00 e +00
quindi $a^2/2=1$
$a=sqrt2$
aiuto!!!

[retrocomputer]

"francescas88":considerando la pdf della v.a. f(x)=a
qual è il valore che assolutamente deve assumere la costante a? con 0

Da quanto leggo, io farei così:

$\int_0^{+\infty}a\ dx=1$

e $a$ si porta fuori dall'integrale perché è costante...

[frasorr]

quindi che valore assolutamente deve assumere a?

[DajeForte]

Guarda qualcosa e' mancante perché non esiste una distribuzione con densità costante su tutto R.

[frasorr]

Allora ho anche questo esercizio:
Si calcoli il valore di a per cui la seguente funzione può essere assunta come modello di pdf:$ f(x)= a$e^-x^2 con x compreso tra meno infinito e più infinito

io fare di nuovo
$int ( a$ * e^-x^2) dx = $1 $
porto a fuori dall'integrale
svolgo l'integrale e pongo tutto pari a 1,
quindi mi trovo il valore di a

[DajeForte]

Non scrivere pezzi con le formule e pezzi no, e' difficile leggerle.

A lo porti fuori dall'integrale e lo svolgi. Solo che quell'integrale non ha una primitiva nota. Quello che devi fare e' un cambiamento di variabile e tenere a mente la distribuzione normale per la quale hai che:

$ int_{RR}1/(sqrt(2 pi)) e^{-(x^2)/2} dx =1$.

[frasorr]

aspetta aspetta non ho capito perchè hai scritto $1/sqrt (2pi)$

[DajeForte]

Perché quella e' la densità normale e quella costante serve proprio affinché quell'integrale faccia 1.

[frasorr]

non ho capito!
allora potresti mandarmi un sito dove spiega questa cosa.
non ho mai sentito parlare di densità normale. Sul mio libro non ne parla o forse si ma sono io che non lo vedo.
Ma poi l'esercizio finisce cosi?
cioè $a= 1/sqrt(2pi)$

[frasorr]

ah no, per concludere l'esercizio si deve svolgere l'integrale e tramite l'uguaglianza si ricava a.
in ogni caso non saprei svolgere quest'integrale e cmq mi resta da risolvere questa densità normale

[retrocomputer]

"francescas88":
in ogni caso non saprei svolgere quest'integrale e cmq mi resta da risolvere questa densità normale

Sei in buona compagnia! Il primo a risolvere quell'integrale penso fu un certo Gauss, passando attraverso un integrale doppio e le coordinate polari di $RR^2$. Insomma, non è difficile, una volta capito il trucco

[frasorr]

ok l'ho trovato su internet ma sul mio libro non c'è nemmeno un accenno.
quindi a questo punto
credo che $a=sqrt(2pi)$

[retrocomputer]

"francescas88":ok l'ho trovato su internet ma sul mio libro non c'è nemmeno un accenno.

Se ti interessa, forse la posso postare qui. Dovrei averla scritta in latex da qualche parte... Ma sono sicuro che in rete si trova.

[frasorr]

L'integrale l'ho trovato,
ti dispiace invece mandarmi un sito dove spiegano queste cose sulle pdf, cdf,ecc...?
io non riesco a trovarlo, credo di sbagliare la ricerca

[DajeForte]

No la costane non è quella.

La densità è: $f(x)=a e^{-x^2}$
Giustamente devi porre $a$ tale che $int_RR f(x)dx=1$.

Come dice retrocomputer quell'integrale viene risolto con qualche accorgimento ed il risultato di $int_RR e^{-x^2}dx$ è noto
ma io non ricordo bene cosa è.

Mi ricordo però che la densità normale $g(x)=1/sqrt(2 pi) e^{-(x^2)/2} $ ha integrale pari ad uno.
Dunque:

$int_RR a e^{-x^2} dx=$ cambio variabile $x=y/sqrt(2)$

$int_RR a/sqrt(2) e^{-(y^2)/2}dy = a sqrt(pi) int_RR 1/sqrt(2 pi) e^{-(y^2)/2}dy= a sqrt(pi)$.

Dunque per rispettare la condizione devo porre $a=1/sqrt(pi)$,

da cui ottengo anche che $int_RR e^{-x^2}dx=sqrt(pi)$.

[frasorr]

grazie mille!
Devo vedermi bene la teoria per capire tutte queste cose!

[retrocomputer]

"DajeForte":
Come dice retrocomputer quell'integrale viene risolto con qualche accorgimento ed il risultato di $int_RR e^{-x^2}dx$ è noto
ma io non ricordo bene cosa è.

Quando parlavo della dimostrazione di Gauss, mi riferivo all'integrale con ${-x^2}/2$ Comunque penso che entrambi possano essere calcolati con il metodo usato da Gauss, ma ovviamente, una volta noto uno dei due, l'altro si trova con un cambio di variabile, come hai fatto giustamente tu.

[retrocomputer]

"francescas88":
ti dispiace invece mandarmi un sito dove spiegano queste cose sulle pdf, cdf,ecc...?
io non riesco a trovarlo, credo di sbagliare la ricerca

Forse puoi iniziare dalla wikipedia:

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_ripartizione
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_d ... ilit%C3%A0