Esercizio passeggiata aleatoria

[moari]

Salve a tutti,
ho un esercizio con cui non riesco a raccapezzarmi

Sia $ G_n $ una passeggiata aleatoria simmetrica unidimensionale, calcolare la probabilità che $ G_n^2=k $

Non riesco ad interpretare quel quadrato...
Ecco una soluzione (parola grossa) che mi è stata fornita:


Mi sapreste dare una mano?
Grazie davvero

[DajeForte]

$G_n^2=k$ se e solo se $G_n=+- \sqrt{k}$.
Dunque k deve essere un quadrato perfetto e la probabilità di quell'evento è la somma di sue probabilità di una binomiale.

[moari]

Grazie per la risposta, sapresti dirmi perché è la somma e non il prodotto?
Io a questo punto farei $ P(G_n^2=k)=P(G_n=sqrt(k))P(G_n=-sqrt(k)) $ ma non ha senso dal mio punto di vista nemmeno con la somma...
Potresti essere più chiaro?

[DajeForte]

$G_n^2=k$ è l'unione dei due eventi $ G_n=sqrt{k}$ e $ G_n=-sqrt{k}$.
Essendo poi i due eventi disgiunti, la probabilità dell'unione è uguale alla somma delle probabilità.