Esercizio ordinamento libri
Ciao a tutti , ho il seguente esercizio che però non riesco proprio ad impostare:
Uno studente possiede quattro libri di algebra, sette di analisi e cinque di geometria. I libri vengono disposti a caso su uno scaffale. Trovare la probabilità che i libri di ogni materia sono in ordine alfabetico, ma non necessariamente
contigui.
Vi ringrazio molto per l'attenzione
Uno studente possiede quattro libri di algebra, sette di analisi e cinque di geometria. I libri vengono disposti a caso su uno scaffale. Trovare la probabilità che i libri di ogni materia sono in ordine alfabetico, ma non necessariamente
contigui.
Vi ringrazio molto per l'attenzione
Risposte
$ (4!*7!*5!*3!)/(16!) $
scusami potresti spiegarmi il ragionamento per favore?
4! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 4 libri di algebra
7! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 7 libri di analisi
5! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 5 libri di geometria
3! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 3 blocchi dei libri.
A = algebra
B = analisi
G = geometria
A B G
A G B
B A G
B G A
G A B
G B A
= 3! = 6 modi possibili
7! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 7 libri di analisi
5! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 5 libri di geometria
3! è il numero dei modi possibili in cui puoi disporre i 3 blocchi dei libri.
A = algebra
B = analisi
G = geometria
A B G
A G B
B A G
B G A
G A B
G B A
= 3! = 6 modi possibili
e infine 16! è il numero totale dei modi in cui è possibile disporre 16 libri
Premetto che attualmente non sono in grado di dare la risposta corretta. E non so se mai sarò in grado di farlo...
Però quella data non è certamente la risposta corretta.
Infatti quanto esposto trova la possibilità che i libri di ogni materia siano tutti contigui, e non importa in che ordine.
Che è una riposta non attinente alla consegna.
Però quella data non è certamente la risposta corretta.
Infatti quanto esposto trova la possibilità che i libri di ogni materia siano tutti contigui, e non importa in che ordine.
Che è una riposta non attinente alla consegna.
I casi totali possibili sono $16!$
I casi favorevoli (libri in ordine alfabetico) sono $(16!)/(4!*5!*7!)$
Quindi la probabilità richiesta dovrebbe essere:
$ (1)/(4!*5!*7!) = 6,89E-08 $
I casi favorevoli (libri in ordine alfabetico) sono $(16!)/(4!*5!*7!)$
Quindi la probabilità richiesta dovrebbe essere:
$ (1)/(4!*5!*7!) = 6,89E-08 $
Si verificando il risultato sul libro è corretto il risultato di nino_
la cosa che mi è poco chiaro sono i casi favorevoli.
Potresti spiegarmela per favore?
Potresti spiegarmela per favore?
I libri di ogni materia non è necessario siano contigui: quindi vanno bene tutte le permutazioni con ripetizione, tenendo presente che dire ad esempio per i 4 libri di algebra:
A A A A (inframmezzati variamente con i libri delle altre materie) significa ammettere che sono in ordine alfabetico, cioè:
A1... A2... A3 ...A4 ... è l'unico caso favorevole per i libri di algebra.
Lo stesso per i 7 libri di analisi e i 5 di geometria.
Perciò delle $16!$ permutazioni considerando tutti i libri distinguibili sono favorevoli: $ (16!)/(4!*7!*5!)$ e quindi la probabilità è:
$ (16!)/(4!*7!*5!*16!) $
A A A A (inframmezzati variamente con i libri delle altre materie) significa ammettere che sono in ordine alfabetico, cioè:
A1... A2... A3 ...A4 ... è l'unico caso favorevole per i libri di algebra.
Lo stesso per i 7 libri di analisi e i 5 di geometria.
Perciò delle $16!$ permutazioni considerando tutti i libri distinguibili sono favorevoli: $ (16!)/(4!*7!*5!)$ e quindi la probabilità è:
$ (16!)/(4!*7!*5!*16!) $
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