Esercizio media e varianza
Data la funzione $ P(t) = 1- e^(-lambda *t) $ con $lambda>0 $ e $t >=0$ .
Calcolare media e varianza.
Io ho pensato di calcolare la media in questo modo:
$E(T)= t * (1-e^(-lambda * t))$
confermate?
Calcolare media e varianza.
Io ho pensato di calcolare la media in questo modo:
$E(T)= t * (1-e^(-lambda * t))$
confermate?
Risposte
ma \(\displaystyle P(t) \) cosa e' ?
non puo' essere la densita' di probabilita' in quanto non ha integrale unitario.
e' la cosiddetta "funzione di ripartizione"?
non ho capito come fai a calcolare il valore numerico della media.
non puo' essere la densita' di probabilita' in quanto non ha integrale unitario.
e' la cosiddetta "funzione di ripartizione"?
non ho capito come fai a calcolare il valore numerico della media.
infatti il valore numerico non lo trovi, gli lasci le incognite!
Quella che tu indichi con $P(t)$ sarebbe la funzione di ripartizione o distribuzione di una variabile aleatoria e si indica con $F_X(t)$. Nel caso in questione la tua $P(t)$ non è altro che la funzione cumulata della variabile casuale esponenziale.
La media si ottiene in questo modo:
$\int_{0}^{+\infty}x\cdot \lambda e^{-\lambda x}dx=\frac{1}{\lambda}$.
Con $\lambda e^{-\lambda x}$ si intende la funzione di densità $f_X(t)$, ovvero la derivata di $F_X(t)$.
Per la varianza:
$\int_{0}^{+\infty}(x-\frac{1}{\lambda})^2\cdot \lambda e^{-\lambda x}dx=\frac{1}{\lambda^2}$.
Credo ci siano un po' di lacune
La media si ottiene in questo modo:
$\int_{0}^{+\infty}x\cdot \lambda e^{-\lambda x}dx=\frac{1}{\lambda}$.
Con $\lambda e^{-\lambda x}$ si intende la funzione di densità $f_X(t)$, ovvero la derivata di $F_X(t)$.
Per la varianza:
$\int_{0}^{+\infty}(x-\frac{1}{\lambda})^2\cdot \lambda e^{-\lambda x}dx=\frac{1}{\lambda^2}$.
Credo ci siano un po' di lacune
quella che indico con P(x) è la funzione massa di probabilità (pmf)
adesso il ragionamento è lo stesso?
adesso il ragionamento è lo stesso?
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