Esercizio media campionaria

[Studente Anonimo]

Ciao, sto facendo un esercizio, ma non riesco a giungere al risultato corretto.

"Il reddito medio dei neolaureati di Harvard in ingegneria è di $ €53600$ lordi, con una deviazione standard di $€3200$.
Determinare la probabilità approssimata che un campione di $12$ di essi presenti uno stipendio medio superiore a $€55000$."

Io ho scritto ciò:

$n=12$

$sigma^2= 3200^2 = 1024 *10^4$

$bar(x) ~ N( mu ; sigma^2/n)$

$bar(x) ~ N( 53600; 853333,33)$

Adesso che ho "impostato il problema", calcolo la probabilità.

$P(x>55000)$ ... Poichè $z= (x-mu)/sigma$

$= 1- P( z < (55000-53600)/(sqrt( 853333,33)))$

$=1- P(z<1,5155) = 1-0,9345= 0,0655$

Purtroppo il risultato è sbagliato.

Quello corretto sarebbe: $0,3336$.

Non capisco proprio dove sbaglio.. Help!

[Lo_zio_Tom]

Hai ragione tu. Ci sarà sicuramente un errore nel testo.
Già il fatto che uno studente di Harvard abbia uno stipendio in euro.....

Comunque se cambi i dati e fai 54000 invece di 55000 ed arrotondi il valore della $Phi$ a due decimali la soluzione torna con tutti i decimali..

$mathbb{P}(bar(X)_12>54000)=1-Phi[(54000-53600)/3200 sqrt(12)]=1-Phi(0.43)=0.3336$

Avranno confuso soluzioni con dati di due esercizi più o meno simili....

[Studente Anonimo]

"tommik":Hai ragione tu. Ci sarà sicuramente un errore nel testo.
Già il fatto che uno studente di Harvard abbia uno stipendio in euro.....

ahahaha

"tommik":

Comunque se cambi i dati e fai 54000 invece di 55000 ed arrotondi il valore della $Phi$ a due decimali la soluzione torna con tutti i decimali..

$mathbb{P}(bar(X)_12>54000)=1-Phi[(54000-53600)/3200 sqrt(12)]=1-Phi(0.43)=0.3336$

Avranno confuso soluzioni con dati di due esercizi più o meno simili....

perfetto, grazie tommik!!!