Esercizio lancio di un dado
Salve a tutti stavo risolvendo il seguente esercizio:
Un giocatore lancia un dado ripetutamente fino a quando non esce un numero maggiore o uguale a 5; sia X la variabile aleatoria che rappresenta il numero X di lanci effettuati. Utilizzando l’indipendenza di eventi ed eventualmente le variabili aleatorie note,si determinino la distribuzione di probabibilità di X e la probabilità che risulti X ≤ 4.
Quindi io avevo pensato che, dato che il dado viene lanciato ripetutamente fin quando non esce un numero maggiore o uguale di 5, ci troviamo in un esperimento bernoulliano dove come successo possiamo intendere un valore maggiore o uguale a 5 mentre l'insuccesso un valore minore di 5.La variabile X è la nostra variabile aleatoria che conta il numero di lanci che dobbiamo effettuare affinchè possiamo avere successo.Dato che l'esperimento termina quando esce un numero maggiore o uguale di 5 possiamo intendere X come una variabile geometrica.Cioè il numero di lanci terminerà al primo successo.Dopo di che mi sono calcolato la probabilità di uscita di ogni singola faccia del dado avendo chiaramente il valore uniforme per tutte le faccie uguale a P=1/6.Il mio problema è che anche se sono giunto a tutte queste conclusioni,non riesco ancora a capire il numero di lanci che si devono effettuare per ottenere il nostro successo.In pratica quindi non riesco a determinare la distribuzione di probabilità di X,capendo quindi la probabilità di ripetere l'esperimento n volte che esito dia.Mi potete aiutare? Grazie in anticipo!!!!
Un giocatore lancia un dado ripetutamente fino a quando non esce un numero maggiore o uguale a 5; sia X la variabile aleatoria che rappresenta il numero X di lanci effettuati. Utilizzando l’indipendenza di eventi ed eventualmente le variabili aleatorie note,si determinino la distribuzione di probabibilità di X e la probabilità che risulti X ≤ 4.
Quindi io avevo pensato che, dato che il dado viene lanciato ripetutamente fin quando non esce un numero maggiore o uguale di 5, ci troviamo in un esperimento bernoulliano dove come successo possiamo intendere un valore maggiore o uguale a 5 mentre l'insuccesso un valore minore di 5.La variabile X è la nostra variabile aleatoria che conta il numero di lanci che dobbiamo effettuare affinchè possiamo avere successo.Dato che l'esperimento termina quando esce un numero maggiore o uguale di 5 possiamo intendere X come una variabile geometrica.Cioè il numero di lanci terminerà al primo successo.Dopo di che mi sono calcolato la probabilità di uscita di ogni singola faccia del dado avendo chiaramente il valore uniforme per tutte le faccie uguale a P=1/6.Il mio problema è che anche se sono giunto a tutte queste conclusioni,non riesco ancora a capire il numero di lanci che si devono effettuare per ottenere il nostro successo.In pratica quindi non riesco a determinare la distribuzione di probabilità di X,capendo quindi la probabilità di ripetere l'esperimento n volte che esito dia.Mi potete aiutare? Grazie in anticipo!!!!
Risposte
Grazie Sergio,hai ragione...mi chiedo come diamine ho fatto a scordarmi di calcolare la probabilità di successo...comunque almeno il procedimento era giusto.Però la probabilità di massa di X come la trovo se non ho il valore x(esponente)?
ah ho capito.In pratica devo considerare il valore X<=4 e andare a calcolarmi la probabilità fino al valore 4 usando la formula p(1-p)^x-1 che ci da il numero di tentativi fino ad ottenere il primo successo che è il valore X=5.
hai ragione perchè infondo X misura il numero dei lanci e non il valore dell'esito.Io volevo intendere che il primo successo l'abbiamo con un valore pari o maggiore a 5.Ora però mi sorge un dubbio.Se X misura il numero dei lanci,la richiesta del problema di calcolare X<=4 che significa? Vuole significare di controllare la probabilità di uscita del nostro successo con un numero di lanci pari o inferiore a 4?
Penso di aver capito.Grazie Sergio
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