Esercizio lancio dadi

[Mattewb]

Buon pomeriggio, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio:
Si lanciano due dadi. Se escono due numeri dispari uguali, si vincono
10 euro, se escono due numeri dispari diversi, si vincono 3 euro, in tutti
gli altri casi si pagano $α$ euro. Indicando con X la v.a. che indica la
vincita/perdita,
$a)$ determinare $α$ tale che $E(X) = 0$
$b)$ Determinare $P(X >3|X> 2)$

$a) $siccome il risultato del lancio dei due dadi è indipendente tra di loro mi son calcolato che:
$P("due numeri dispari uguali")=3*1/36=3/36$ (n.valori dispari * p. che si ripetano ad entrambi i dadi)
$P("se escono due numeri dispari diversi")=6/36$ (p. che esca ad entrambi i dadi un numero dispari - p. che esca un numero dispari doppio)
$P("altri casi")=1-3/36+9/36=27/36$
$E(X)=10 * 3/36+3 * 6/36 +α * 27/36=$0 da cui $α= -1,77$
$b)$ per questo punto non ho un idea chiara, mi verrebbe da pensare che in questo caso invece che intendere la vincita/perdita si intenda la probabilità che esca un numero >3 ad un dado e la probabilità che esca un numero >2 ad un altro... In quanto non si parla di un numero di lanci nel testo

[Lo_zio_Tom]

"mattewb":
$b)$ Determinare $P(X >3|X> 2)$

$b)$ per questo punto non ho un idea chiara

è talmente banale che mi trovo in difficoltà a darti un suggerimento.....anyway....

Ti chiede la probabilità che la vincita sia maggiore di 3 DATO che è maggiore di 2.....ovvero la probabilità che escano due numeri dispari uguali diviso la probabilità che escano due dispari: $3/9$

Infatti: se non escono due numeri dispari si perde di sicuro e quindi (dato che sappiamo che la vincita è maggiore di 2) i casi possibili sono solo i 9 casi dove, lanciando una volta i due dadi, otteniamo 2 dispari (uguali o diversi non importa)

I casi favorevoli sono quelli che danno una vincita maggiore di 3.....ovvero quei casi che danno una vincita pari a 10....sono solo 3 casi.

EDIT: ovviamente il punto a) è giusto, anche se io scriverei $alpha=16/9$ (dice si pagano $alpha$, se tu scrivi $alpha<0$ significa che paghi una quantità negativa di soldi....ovvero incassi)

[Mattewb]

mamma mia, era così tanto semplice, mi sono perso in un bicchier d'acqua , grazie tommik