Esercizio intervallo di fiducia

[frasorr]

Sia X una v.a. normale con media ignota e varianza s2 (sigma^2).
Si determini ,la condizione che deve verificare la dimensione n di un campione casuale,
che si deve prelevare in modo che risulti pari a 0,5 l’ampiezza dell’intervallo di fiducia al livello 0,95 relativo alla media m.

Allora io utilizzerei appunto l'intervallo di confidenza relativo alla media:
$Pr(x-t1 s/ sqrtn < mu < x - t2 s/sqrtn ) = 1- alpha= 0.95$
adesso dovrei porre:
$x-t1 s/sqrtn= 0.5 $ e da qui calcolarmi n???????????

[frasorr]

Il valore critico z_c corrispondente al 95 % ( centrale ) dell'area sottesa é ( spero di ricordarmi bene ) 1.96
( il 5% é così equamente ripartito fra le due code )
per cui la risolvente é


$1.96 * sigma / sqrt (n) = 0.5$
e quindi
$n = 1 + [ 15.37 sigma^2 ] $


in cui [] indica la "parte intera".
Più in generale, per un livello di confidenza a cui corrisponde
un valore critico z_c,
e per ampiezza dell'intervallo pari a$ L ( = 0.5$ nel ns. caso )
risulta $ n = 1 + [ (z_c/L)^2 * sigma^2 ]$

che ne dite?