Esercizio guadagno ditta
Ciao ancora, vorrei controllare la correttezza dello svolgimento del seguente esercizio:
Una ditta artigianale ha un guadagno settimanale medio di
1000 euro con una deviazione standard di 200 euro. Si supponga, inoltre, che
i guadagni settimanali siano indipendenti e identicamente distribuiti.
a) Calcolare approssimativamente la probabilità che dopo 36 settimane
lavorative la ditta abbia guadagnato meno di 35000 euro.
b) Stimare il numero di settimane lavorative necessarie per superare i
40000 euro di guadagno con probabilità di circa il 95%.
a)
Il punto mi sembra risolvibile con il teorema del limite centrale sapendo che $E[X]=1000$ e $Var[X]=200^2=40000$
quindi con $P(Z<(a-n*E[X])/(sqrt(n*Var[X])))$ cioè $P(Z<(35000-36*1000)/(sqrt(36*40000)))=P(Z<-0,833)$
che mi da $1-P(Z<|-0,833|)=1-0,796=0,204$ è la probabilità ricercata
b)
per questo non sono sicuro, ma vedo che nella tabella $0,94950$ si ottiene per $Z=1,64$ quindi potrei fare $(40000-n*1000)/(sqrt(n*40000))=-1,64$ dove ho invertito il segno di $1,64$ e risolvere l'equazione per ottenere n, ha senso?
Una ditta artigianale ha un guadagno settimanale medio di
1000 euro con una deviazione standard di 200 euro. Si supponga, inoltre, che
i guadagni settimanali siano indipendenti e identicamente distribuiti.
a) Calcolare approssimativamente la probabilità che dopo 36 settimane
lavorative la ditta abbia guadagnato meno di 35000 euro.
b) Stimare il numero di settimane lavorative necessarie per superare i
40000 euro di guadagno con probabilità di circa il 95%.
a)
Il punto mi sembra risolvibile con il teorema del limite centrale sapendo che $E[X]=1000$ e $Var[X]=200^2=40000$
quindi con $P(Z<(a-n*E[X])/(sqrt(n*Var[X])))$ cioè $P(Z<(35000-36*1000)/(sqrt(36*40000)))=P(Z<-0,833)$
che mi da $1-P(Z<|-0,833|)=1-0,796=0,204$ è la probabilità ricercata
b)
per questo non sono sicuro, ma vedo che nella tabella $0,94950$ si ottiene per $Z=1,64$ quindi potrei fare $(40000-n*1000)/(sqrt(n*40000))=-1,64$ dove ho invertito il segno di $1,64$ e risolvere l'equazione per ottenere n, ha senso?
Risposte
"kiop01":
$P(Z<-0,833)$
che mi da $0,796$
Cosa?
Ho modificato il messaggio, intendo $P(Z<−0,833)= 1-P(Z<|−0,833|)$
che mi da sulle tabelle di gauss $1-0,796=0,204$, probabilità che la ditta guadagni meno di $35000$ dopo 36 settimane
che mi da sulle tabelle di gauss $1-0,796=0,204$, probabilità che la ditta guadagni meno di $35000$ dopo 36 settimane
Come sono fatte te tue tabelle?
È necessario dire esplicitamente come trovi i valori per $Z<0$? Lo trovo un po' sconcertante ma se ti hanno ordinato di farlo, ok.
"ghira":
È necessario dire esplicitamente come trovi i valori per $ Z<0 $? Lo trovo un po' sconcertante ma se ti hanno ordinato di farlo, ok.
Non so se è necessario ma per evitare di sentirmi dire che avrei dovuto scrivere il ragionamento preferisco scrivere tutto, per il punto b) ti sembra ragionevole come procedura?
"kiop01":
per il punto b) ti sembra ragionevole come procedura?
Non ho controllato i valori numerici ma sì, il ragionamento è quello.
Grazie velocissimo come al solito 
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