Esercizio gioconda

[olaxgabry]

Ciao a tutti,
sono alle prese con questo simpatico esercizio di probabilità preso da un libro francese. Vi posto il testo.

Hanno rubato di nuovo la gioconda! Due anni dopo, perquisendo la casa di un collezionista, viene ritrovata Mona Lisa. Si dubita un pò sulla autenticità del quadro e si stima all' 80% che sia veramente quello dipinto da leonardo. Si consultano due esperti ; il primo, che si sbaglia una volta su cinque, dichiara che è quello autentico. Il secondo, che si sbaglia due volte su undici, dichiara che è falso. I due giudizi sono indipendenti. Qual è la probabilità di aver ritrovato la gioconda autentica?

Come risultato mi torna $0.8$, ma temo di essermi perso qualcosa: mi sembra un risultato un pò troppo scontato.
Comunque ho ragionato in questo modo: definisco

$A$=la gioconda è vera

$B$=il primo dice che è vera

$C$=il secondo dice che è falsa

La probabilità richiesta è

$P(A|B,C)=(P(A,B,C)) / (P(B,C)) = 0.8$

Grazie in anticipo.

[olaxgabry]

Ciao Sergio,
in realtà ho sbagliato a fare i calcoli nell'ultima parte del denomiantore. Credo di aver ragionato nel tuo stesso modo.
Il numeratore mi dice che la Gioconda è vera e il primo dice che è vera, quindi non sbaglia, mentre il secondo dice che è falsa, quindi sbaglia. La probabilità mi viene

$P(A,B,C)=4/5 * 4/5 * 2/11=0.116$

Al denominatore devo distinguere se la gioconda sia vera o meno: se è vera ho lo stesso risultato del denominatore, se è falsa allora il primo sbaglia ed il secondo no quindi avrei

$P(B,C)=4/5*4/5*2/11+1/5*1/5*9/11=0.149$

La probabilità finale mi viene

$P(A|B,C)=\frac{0.116}{0.149}=0.778$

Grazie come sempre: praticamente mi veniva 0.8 perché alla seconda parte del denominatore non avevo cambiato le probabilità dei due esperti .