Esercizio gaussiana

[Ale0010]

Ciao ho un problema con questo esercizio preso da un libro:

Un certo test nazionale produce punteggi che hanno distribuzione normale con media 500 e deviazione standard 100. Si scelgono a caso 5 elementi che hanno svolto il test, calcolare la probailità che i loro punteggi risultino tutti inferiori a 600 e esattamente 3 siano superiori a 640.

Qualcuno puù dirmi come fare con il fatto che ho 5 elementi....
Grazie mille!

[hamming_burst]

Se non ho interpretato male il testo si parla di $5$ elementi che facendo il testo producono un punteggio.
Perciò il loro punteggio seguno $5$ v.a. normali indipendenti, una sequenza: $X = {X_i|i=1,..,5}$

1) $P{X<600}$
2) mmm su questo ho qualche dubbio: $P{{X_1,X_2,X_3}>640,{X_4,X_5}<=x}$ con $x$ libero limitato dal dominio di definizione.

aspettiamo cmq qualche altro parere...

[Ale0010]

Ciao, ho provato a svolgere i calcoli ma mi viene un risultato sbagliato per il primo punto.... il risultato dovrebbe essere 42,2%...

[hamming_burst]

1) se 42.2% è la soluzione, a me risulta corretto.
2) per il due devo pensarci, non trovo una interpretazione corretta per i casi fuori l'esattamente. Forse è un'unione dei due eventi...

[Ale0010]

Mi puoi dire come arrivi al primo risultato?? io ho provato più volte ma niente, non ci arrivo...
Grazie mille!!

[DajeForte]

"Sergio":La probabilità che un soggetto ottenga un punteggio inferiore a 600 è \(P[X<600]=84.13\%\).
La probabilità che cinque soggetti ottengano tutti un punteggio inferiore a 600 è, nell'ipotesi di indipendenza:
\[P[X_1<600 \cap X_2<600 \cap X_3<600 \cap X_4<600 \cap X_5<600]=84.13\%^5=42,2\%\]

Quanto al secondo punto, non sono sicuro di averlo capito bene. Forse, tenendo presente che ci sono 10 modi di scegliere tre tra cinque,

\(10P[X_1>640 \cap X_2>640 \cap X_3>640 \cap X_4<640 \cap X_5<640]=\)
\(=10(1-P[X_1<640])(1-P[X_2<640])(1-P[X_3<640])P[X_4<640]P[X_5<640]=0.445\%\)

Concordo. Stiamo parlando di Binomiali(5,p) dove p sono le probabilità generate dalla normale.

[Ale0010]

Grazie mille ho capito dove spagliavo, al posto di elevare alla 5 moltiplicavo per 5...
e anche il secondo esercizio è corretto (corrisponde con le soluzioni).
Grazie mille a tutti!!