Esercizio Funzione di Ripartizione

[Diploz]

Buongiorno a tutti! Sto facendo un po' di esercizi in vista dell'esame di metà Novembre.
Avrei bisogno di capire la parte sulle funzioni di ripartizione e altre tipologie ma oggi mi soffermo a questo. Il testo:


Sia X un numero aleatorio con funzione di ripartizione
$ F(X){ ( 0 " " x<-4 ),( 1/4 " " -4<=x<1 ),( 1/2 " " 1<=x<3 ),( 7/8 " " 3<=x<4 ),( 1 " " x>=4 ):} $

Determinare il suo codominio Cx e la probabilità degli eventi $ {X=3} , {X<4} , {5
Sicuramente sarà un esercizio banale ma io non trovo appunti per poterlo svolgere.
Chiedo grazie in anticipo per chi ha tempo di spiegare passo passo , così che io possa in futuro sbrigarmela da solo!

[Lo_zio_Tom]

il codominio (meglio, l'immagine) è ovviamente $[0;1]$

lo vedi anche dalla formula che hai messo della F ma anche perché la F è la funzione cumulata di probabilità....e quindi per definizione ha un'immagine dove è definita la probabiltà. Per il resto se fai un disegno è tutto immediato

La CDF si scrive così: $F_(X)(x)$

dove la $X$ maiuscola al pedice indica la variabile mentre la $x$ minuscola fra parentesi indica il punto della variabile in cui la stai calcolando

ES: $F_(X)(2)$ indica la funzione di ripartizione della variabile $X$ nel punto $x=2$

Fra le proprietà della CDF trovi che:

$F(-oo)=0$

$F(+oo)=1$

quindi l'immagine è proprio $[0;1]$

Ecco il grafico della tua CDF




Semplicemente guardando il grafico puoi rispondere a tutti i quesiti

1) il codominio (anzi, l'immagine) è l'intervallo della funzione che si legge sulle ordinate, ovvero da zero a uno

2) $P(X=3)$ è il gradino della funzione in corrispondenza di $x=3$, ovvero $7/8-1/2=3/8$

3) $P(X<4)=P(X<=3)=7/8$

4) $P(5
tutto qui

[Diploz]

Vado a pranzo! Ci guardo tra poco!

EDIT: Ti ringrazio tantissimo!!! Ho capito più o meno la logica dell'esercizio. Sapresti indicarmi un po' di appunti dove imparare a fare esercizi che trattano funzioni di ripartizioni , vettori aleatori etc..? Sono molto imbranato in questa materia(e leggermente scarso in matematica).
Se non ti dispiace e mi capitassero degli esercizi simili cerco di pubblicare qui testo con soluzione almeno qualcuno mi dice se sono corretti o meno.

Grazie ancora!