Esercizio funzione di probabilità congiunta

[bubbaloke]

$ f(x,y)=k 3^(x+y)/(x!y!) $ $, x=0,1,2... y=0,1,2...$
- determinare k
- verificare indipendenza
- determinare probabilità marginali

per il primo punto porrei l'integrale della funzione uguale a 1 e per il secondo e terzo integro per le rispettive variabili e verifico che $ f(x,y)= f(x)f(y) $
il problema sono i fattoriali, come si calcola l'integrale?

[Lo_zio_Tom]

Per risolvere devi fare le somme, non integrare. E' una distribuzione discreta

[mi sembra molto semplice....basta ricondursi allo sviluppo in serie di $e^x$]

In sostanza viene così:

$k=e^(-6)$

mentre le due marginali vengono

$P(X=x)=(e^(-3)3^x)/(x!)$; $x=0,1,2,...$

$P(Y=y)=(e^(-3)3^y)/(y!)$; $y=0,1,2,...$

Quindi le variabili sono indipendenti. Sono due Poisson indipendenti ed identicamente distribuite di media 3

[bubbaloke]

ok quindi $ k=e^-6 $ $ f(x)=k e^3 3^x/x! $ $ f(y)=k e^3 3^y/y! $

ah hai aggiunto la soluzione. grazie mille sei una risorsa preziosa