Esercizio facile?
Ciao a tutti, vi sottopongo questo esercizio con la mia soluzione..
Sia X l'istante di testa in una sequenza di lanci di una moneta con probabilità di testa $ 0
- Determinare la funzione di probabilità di Y
- Calcolare E[Y] e determinare il valore di p che massimizza E[Y]
Per determinare la funzione di probabilità io ho fatto quanto segue:
X 1 2 3 4 5 6 ..
----------------------
Y 1 2 3 3 3 3 3
quindi:
$ P_x(1) = p$
$ P_x(2) = (1-p)^2 * p $
$ P_x(3) = (1-p)^2 $
è corretto?? Se questo è corretto il valore atteso viene facile da calcolare.. Poi non ho idea di come si ottenga il valore di p che massimizza il valore atteso!!
Sia X l'istante di testa in una sequenza di lanci di una moneta con probabilità di testa $ 0
- Determinare la funzione di probabilità di Y
- Calcolare E[Y] e determinare il valore di p che massimizza E[Y]
Per determinare la funzione di probabilità io ho fatto quanto segue:
X 1 2 3 4 5 6 ..
----------------------
Y 1 2 3 3 3 3 3
quindi:
$ P_x(1) = p$
$ P_x(2) = (1-p)^2 * p $
$ P_x(3) = (1-p)^2 $
è corretto?? Se questo è corretto il valore atteso viene facile da calcolare.. Poi non ho idea di come si ottenga il valore di p che massimizza il valore atteso!!
Risposte
Una domanda di italiano:
"Sia $X$ l'istante di testa..." vuol dire che $X$ rappresenta l'istante che esce testa nel lancio dei dadi?
se è si, allora ti do qualche suggerimento:
tu sai che le tue variabili aleatori iniziali hanno le seguenti distribuzioni di probabilità: $P(X=k)=(1-p)^{k-1}p$ e che l'altra è $3$ $P$-qc.
Dunque dei calcolare la funzione di probabilità di $Y$.
Cioè devi calcolare $P(Y=n)=P(min(X,3)=n)$. Dunque come hai scritto te $Y\in\{1,2,3\}$ con probabilità $1$.
Non sono d'accordo con il tuo risultato per $n=2$.
Infatti $P(Y=2)=P(min(X,3)=2)=P(X=2)=(1-p)p$ concordi (guarda anche la tua tabella...)?
Il valore atteso cosa è? per definizione
$E(Y)=\sum_{i=1,2,3} i P(Y=i)$ dunque scrivi e massimizza la funzione che ti viene fuori.
"Sia $X$ l'istante di testa..." vuol dire che $X$ rappresenta l'istante che esce testa nel lancio dei dadi?
se è si, allora ti do qualche suggerimento:
tu sai che le tue variabili aleatori iniziali hanno le seguenti distribuzioni di probabilità: $P(X=k)=(1-p)^{k-1}p$ e che l'altra è $3$ $P$-qc.
Dunque dei calcolare la funzione di probabilità di $Y$.
Cioè devi calcolare $P(Y=n)=P(min(X,3)=n)$. Dunque come hai scritto te $Y\in\{1,2,3\}$ con probabilità $1$.
Non sono d'accordo con il tuo risultato per $n=2$.
Infatti $P(Y=2)=P(min(X,3)=2)=P(X=2)=(1-p)p$ concordi (guarda anche la tua tabella...)?
Il valore atteso cosa è? per definizione
$E(Y)=\sum_{i=1,2,3} i P(Y=i)$ dunque scrivi e massimizza la funzione che ti viene fuori.
[mod="LB"]
axl_1986,
sei invitato a modificare il titolo del thread in uno inerente al problema trattato.
[/mod]
axl_1986,
sei invitato a modificare il titolo del thread in uno inerente al problema trattato.
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Allora per quanto riguarda la domanda di italiano, si è intesa nello stesso modo in cui la intendi tu! Per l'errore con y=2 ho sbagliato a trascrivere.. hai ragione tu! Infine per quanto riguarda il massimizzare la funzione del valore atteso, intendi porlo maggiore uguale a zero giusto?
[mod="LB"]
Dato che il titolo non è stato modificato chiudo il thread.
[/mod]
Dato che il titolo non è stato modificato chiudo il thread.
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