Esercizio esame n°4

[caramella82]

ed ecco l'ultimo!

in un indagine relativo alla mensa universitaria 75studenti su 130 sono soddisfatti. Sottoporre a verifica, a livello di 0,05 l'ipotesi che gli studenti soddisfatti siano 50% contro l'ipotesi che la % sia minore.


In questo caso vero assoluto anche perchè il test d'ipotesi non ero riuscita a farlo. EDIT ma che ho scritto???
Ma secondo voi con il formulario potevo risolverlo?

grazie a tutti!

[Arado90]

Esiste una statistica test anche per la verifica d'ipotesi su proporzioni.
Semplicemente sarà una cosa del tipo: $(75/130-0.5)/(sqrt(75/130*55/130))$ se non ricordo male

[caramella82]

Le formule che posso utilizzare sono in questo formulario
http://docs.google.com/gview?url=http%3 ... 9557%2epdf

[Arado90]

Pagina 9, Inferenza su una Proporzione

Unica cosa: al denominatore di quello che ti ho scritto mi sono dimenticato di dividere per $n$, quindi sarebbe $sqrt((75/130*55/130)/130)$

[caramella82]

Mon diè...grazie!!!! Non ci sarei mai arrivata, perchè io mi fermo alle parole che leggo...ufff non ci capisco più nulla!!

[caramella82]

Arado90 ma quindi alla frase :
" Sia $n$ la dimensione del campione, $x$ il numero di volte in cui l'evento si verifica"

posso sostituire $n=130$ e $x=75$ studenti?

quindi applico la formula per trovare $\hat p$ = $75/130=0,57$

$Z= (\hat p - p) / (ES(\hat p))$ dove $ES (\hat p)=sqrt ((\hat p(1-\hat p))/n)$

quindi calcola da prima $ES= sqrt ((0,57(1-0,57))/130) = sqrt ((0,2451)/130) =0,031$

Ora che ho anche $ES$, mi calcolo la $Z$, giusto? però noto che c'è $p$
e che valore ha?


p.s. non ho guardato le tua soluzione, ho cercato di farlo da sola...e come vedi mi son fermata ad una p!
e una domanda al quanto stupida....come caspita faccio, a capire, che dovevo utilizzare questa formula? perchè con "75 studenti su 130 " doveva farmi pensare ad una proporzione, vero?

[Arado90]

La $p$, nella verifica d'ipotesi, è la proporzione sotto ipotesi nulla. Qui l'ipotesi nulla è che la proporzione sia $0.5$ ("l'ipotesi che gli studenti soddisfatti siano 50%").
Quindi diventa un $(0.57-0.5)/0.031$

Esatto, stiamo parlando di proporzioni in questo caso, e lo capisci dal testo

[caramella82]

grazie millissimoooooooooooooooooooooo!!!! mi state aiutando tantissimo!!!

[caramella82]

allora
$(0.57-0.5)/0.031 = 0,22$

immagino che non sia finito così, vero?
però è anche vero, che il testo non mi chiede di calcolare l'intervallo di confidenza.

[Arado90]

Però è un test di verifica d'ipotesi
Devi trovare il valore critico e confrontarlo col valore della statistica test che hai appena calcolato, e decidere se accettare o rifiutare.

A vedere il formulario non mi pare ci sia lo spunto teorico per ricavare la soluzione, in quella pagina 9 (se non implicitamente nell'uso della $z$)
Comunque, per il teorema del limite centrale, la statistica test ha distribuzione normale standard (questo perché si può dimostrare che la proporzione è una sorta di media campionaria che quindi ha distribuzione normale, la cui media è $0.57$ e la varianza $0.031^2$). Pertanto, ti puoi ricondurre a pagina 5-Inferenza sulla media, $sigma$ noto, secondo punto ("Sottoporre a verifica, a livello di 0,05 l'ipotesi che gli studenti soddisfatti siano 50% contro l'ipotesi che la % sia minore. ").
Lì ti dice che il valore critico è $-z_{alpha}$ da ricavare sulle tavole della normale.
Poi, se il valore della statistica test è minore di quel $-z_{alpha}$ si rifiuta $H_0$, e viceversa.

[caramella82]

mi sono leggermente persa!
come faccio a capire che è un test d'ipotesi uni o bi laterale?

[Arado90]

Se l'ipotesi alternativa è che la media è diversa da quella sotto ipotesi nulla ($mu!=mu_0$) è bilaterale. Se invece l'alternativa è che la media è minore o maggiore della media sotto ipotesi nulla ($mu>mu_0$ o $mu

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[caramella82]

grazieeeee!!!

[caramella82]

è nel nostro caso, è unilaterale, perchè $0,22*1\00= 22% $ quindi l'ipotesi alternativa è minore $<$ del 50% ipotesi nulla
ragionato bene?

[Arado90]

Ehm, no

Intanto $0.22$ è il valore della statistica test e non è percentuale, quindi non ha senso arrivare al $22%$

In secondo luogo, il fatto che sia unilaterale te lo dice il testo, non la statistica test (Sottoporre a verifica, a livello di 0,05 l'ipotesi che gli studenti soddisfatti siano 50% contro l'ipotesi che la % sia minore. $=>$ cioè $mu

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[caramella82]

guarda sto ridendo per non strapparmi i capelli!!!!!
Ok il test d'ipotesi non l'ho ancora ben capito....uhmm e tu dirai, ma cos'è che hai capito???!!!! che statistica è un suicidioooooooooooooo

[Arado90]

Dipende dai gusti xD

Allora, in un test di verifica d'ipotesi devi:

-Individuare il sistema d'ipotesi, cioè ipotesi nulla $H_0$ e ipotesi alternativa $H_1$. In genere $H_0$ è sempre del tipo $mu=mu_0$ dove $mu_0$ è il valore che ti chiedono di sottoporre a verifica. L'alternativa invece può essere bilaterale o unilaterale, cioè possono chiederti di verificare l'ipotesi che la vera media sia in realtà diversa da quella sotto ipotesi nulla (bilaterale) o che sia maggiore o minore (come in questo caso, dove ti chiedono di sottoporre a verifica l'ipotesi (nulla) che il $50%$ degli studenti sia soddisfatto contro l'ipotesi (alternativa) che la percentuale sia minore)
-Calcolare il valore della statistica test con formule tipo $Z=(\bar{X}-mu_0)/(sigma/sqrt(n))$
-Calcolare il valore critico. Questo dipende dall'ipotesi alternativa e dalla distribuzione della statistica test. Se siamo nel caso in cui abbiamo a che fare con una Normale e l'alternativa è bilaterale dovrai calcolare $+-z_{alpha/2}$, se è unilaterale sinistra ($mumu_0$), $z_{alpha}$ (tutti valori che trovi nelle tavole della Normale coi soliti metodi)
-Confrontare valore della statistica test con valore critico. Ed anche qua abbiamo la diversa casistica: se bilaterale, rifiutiamo $H_0$ se $|Z|>z_{alpha/2}$; se unilaterale sinistro ritiutiamo $H_0$ se $Z<-z_{alpha}$, se unilaterale destro rifiutiamo $H_0$ se $Z>z_{alpha}$