Esercizio esame n°2
sempre esercizi d'esame...in totale sono 4di cui manco uno risolto!
All'arrivo in aeroporto, i passeggeri passano per la dogana alla media di 2 ogni 20secondi. Assumendo che il numero dei passeggeri che attraversano la dogana in un dato intervallo di tempo abbia una distribuzione di Poisson, determinare la P che :
a)non più di 3passeggeri attraversano la dogana in 20 secondi
b) il numero di passeggeri che attraversa la dogana in un periodo di 1minuto sia compreso tra 5 e 7
Ho provato a fare qualcosina-ina ina ina!!
a) $P= (e-^20*20^3)/(3!)= 0,0000027$
ho sbagliato vero? perchè ho calcolato la P di "3" e non la P di "non più di 3" ???
b) 1minuto= 60 secondi
se passano ogni 20sec 2 persone allora in 60 ne passeranno 6
All'arrivo in aeroporto, i passeggeri passano per la dogana alla media di 2 ogni 20secondi. Assumendo che il numero dei passeggeri che attraversano la dogana in un dato intervallo di tempo abbia una distribuzione di Poisson, determinare la P che :
a)non più di 3passeggeri attraversano la dogana in 20 secondi
b) il numero di passeggeri che attraversa la dogana in un periodo di 1minuto sia compreso tra 5 e 7
Ho provato a fare qualcosina-ina ina ina!!
a) $P= (e-^20*20^3)/(3!)= 0,0000027$
ho sbagliato vero? perchè ho calcolato la P di "3" e non la P di "non più di 3" ???
b) 1minuto= 60 secondi
se passano ogni 20sec 2 persone allora in 60 ne passeranno 6
Risposte
"caramella82":
All'arrivo in aeroporto, i passeggeri passano per la dogana alla media di 2 ogni 20secondi. Assumendo che il numero dei passeggeri che attraversano la dogana in un dato intervallo di tempo abbia una distribuzione di Poisson, determinare la P che :
a)non più di 3passeggeri attraversano la dogana in 20 secondi
a) $P= (e-^20*20^3)/(3!)= 0,0000027$
ho sbagliato vero? perchè ho calcolato la P di "3" e non la P di "non più di 3" ???
Perchè usi un parametro $\lambda=20$ ? Il parametro della Poisson è la media, quindi $\lambda=2$ (in media arivano 2 pax ogni 20s)
E poi si, devi sommare i casi che ne arrivino 0 oppure 1 oppure 2 oppure 3.
ora mi vengono altri diecimila dubbi!!!!del tipo:
--- se 2 è la media con che simbolo? $\bar x$ oppure $\mu$
--- poi nella formula c'è lambda, che si calcola $n*p$ perchè noi dobbiamo mettere 2?
--- e poi x cosa sono le persone? non riesco a sostituire ai simboli i numeri.
scusa cenzo, come al solito ho il problema che se non vedo n=... non riesco a fare l'esercizio!
--- se 2 è la media con che simbolo? $\bar x$ oppure $\mu$
--- poi nella formula c'è lambda, che si calcola $n*p$ perchè noi dobbiamo mettere 2?
--- e poi x cosa sono le persone? non riesco a sostituire ai simboli i numeri.
scusa cenzo, come al solito ho il problema che se non vedo n=... non riesco a fare l'esercizio!
"caramella82":
ora mi vengono altri diecimila dubbi!!!!del tipo:
--- se 2 è la media con che simbolo? $\bar x$ oppure $\mu$
--- poi nella formula c'è lambda, che si calcola $n*p$ perchè noi dobbiamo mettere 2?
--- e poi x cosa sono le persone? non riesco a sostituire ai simboli i numeri.
scusa cenzo, come al solito ho il problema che se non vedo n=... non riesco a fare l'esercizio!
Dato che è la media della popolazione (di tutti i passeggeri che arrivano alla dogana) è correto scrivere $\mu=2$
(con $\barx$ si indica in genere la media di un campione)
Dovresti sapere che se $X$ è una variabile di Poisson con parametro $\lambda$, la sua media è $\mu=\lambda$ e la sua varianza pure è $\sigma^2=\lambda$, per cui sapendo la media, sai pure il parametro: $\lambda=\mu=2$
$n*p$ è la formula che ti da la media della binomiale, dove $p$ è la probabilità che si verifichi l'evento e $n$ è il numero delle volte in cui l'evento si ripete (in modo indipendente). Direi che in questo caso non c'entra nulla.
Se con $X$ intendiamo la variabile aleatoria di Poisson, nel tuo caso significa "numero di passeggeri che arrivano in 20 secondi".
Ne possono arrivare 0 (nessuno), 1, 2, 3, 4, ...
wow!!! quanto dubbi che mi stai chiarendo!!!
mai mollare statistica per più di due settimane, almeno per me, dimentico tutto!!!
ok, allora provo a farlo
a) EDIT
$P_(3)= (e-^2*2^3)/(3!)= 0,18$
$P_(2)= (e-^2*2^2)/(2!)= 0,27$
$P_(1)= (e-^2*2^1)/(1!)= 0,27$
$P_(0)= (e-^2*2^0)/(0!)= 0,135$
quindi $ 0,18+0,27+0,27+0,135= 0,855$
adesso faccio il b
mai mollare statistica per più di due settimane, almeno per me, dimentico tutto!!!
ok, allora provo a farlo
a) EDIT
$P_(3)= (e-^2*2^3)/(3!)= 0,18$
$P_(2)= (e-^2*2^2)/(2!)= 0,27$
$P_(1)= (e-^2*2^1)/(1!)= 0,27$
$P_(0)= (e-^2*2^0)/(0!)= 0,135$
quindi $ 0,18+0,27+0,27+0,135= 0,855$
adesso faccio il b
Aspè un momento! Com'è che escono delle probabilità negative ?
Le formule sono corrette ma forse fai qualche errore con la calcolatrice? $e^(-2)=0.1353...$
Le formule sono corrette ma forse fai qualche errore con la calcolatrice? $e^(-2)=0.1353...$
cavoli!!! cliccavo un meno in più!!!rifaccio tutto e modifico nel post!!!!
b)
periodo di un 1minuto, quindi 60secondi, passaggi compresi tra 5 e 7
utilizzo la distribuzione normale, perchè è quella che mi consente di ammettere tutti i valori reali tra $-\infty$ e $+\infty$
giusto? posso arrivarci da questa affermazione?
quindi applico la formula :
$Z= (x-\mu)/ \sigma$
$\sigma$ è la $sqrt(2)$
$Z= (5-2)/ (1,41) = 2,12$
$Z= (7-2)/ (1,41) = 3,54$
quindi
$P (5
$P(Z > 2,12) = 0,017
e vuoi saperla una cosa ? del 3,54 non posso saperla, perchè la tabella che ci consente di utilizzare il prof finisco a 3,4
poi magari ho sbagliato tutto!
periodo di un 1minuto, quindi 60secondi, passaggi compresi tra 5 e 7
utilizzo la distribuzione normale, perchè è quella che mi consente di ammettere tutti i valori reali tra $-\infty$ e $+\infty$
giusto? posso arrivarci da questa affermazione?
quindi applico la formula :
$Z= (x-\mu)/ \sigma$
$\sigma$ è la $sqrt(2)$
$Z= (5-2)/ (1,41) = 2,12$
$Z= (7-2)/ (1,41) = 3,54$
quindi
$P (5
$P(Z > 2,12) = 0,017
e vuoi saperla una cosa ? del 3,54 non posso saperla, perchè la tabella che ci consente di utilizzare il prof finisco a 3,4
poi magari ho sbagliato tutto!
"caramella82":
b)
periodo di un 1minuto, quindi 60secondi, passaggi compresi tra 5 e 7
utilizzo la distribuzione normale..
Avevi iniziato bene all'inizio, quando hai calcolato che in 60 secondi arrivano in media 6 passeggeri.
La variabile è sempre una Poisson, ma stavolta $\lambda=\mu=6$
Continua tu..
PS: ho notato che hai aggiunto il tuo formulario in firma..
si 
ahahahahah così lo consultiamo tutti
ah ok, quindi la media me la sono calcolata con 6passaggi in 60 secondi. cavoli mi son fatta fregare dalla frase "compreso tra"
allora ho due $x$ che sono $5$ e $7$ o 5-6-7?
$P_(5)= (e-^2*2^5)/(5!)= 0,035$
$P_(7)= (e-^2*2^7)/(7!)= 0,003$
e allora anche qui li sommo!
$ 0,035+ 0,003 = 0,038
ahahahahah così lo consultiamo tutti ah ok, quindi la media me la sono calcolata con 6passaggi in 60 secondi. cavoli mi son fatta fregare dalla frase "compreso tra"
allora ho due $x$ che sono $5$ e $7$ o 5-6-7?
$P_(5)= (e-^2*2^5)/(5!)= 0,035$
$P_(7)= (e-^2*2^7)/(7!)= 0,003$
e allora anche qui li sommo!
$ 0,035+ 0,003 = 0,038
Attenta. $\lambda=6$ (vedo che nella formula hai usato 2)
Poi, secondo te il 6 è "compreso tra 5 e 7" ?
Il fatto di sommare le probabilità è perchè gli eventi "arrivano 5", arrivano "6", "arrivano 7" sono incompatibili, non si possono verificare contemporanemante (o arrivano 5 o 6 o 7), è questo che ti dà il "diritto" di sommarle...
Poi, secondo te il 6 è "compreso tra 5 e 7" ?
Il fatto di sommare le probabilità è perchè gli eventi "arrivano 5", arrivano "6", "arrivano 7" sono incompatibili, non si possono verificare contemporanemante (o arrivano 5 o 6 o 7), è questo che ti dà il "diritto" di sommarle...
uhmmm managgia a meeeee!!!!
adesso rifaccio tutto con moooolta calma!!!
si secondo me il 6 è compreso tra 5 e 7
adesso rifaccio tutto con moooolta calma!!!
si secondo me il 6 è compreso tra 5 e 7
eccomi allora, scusa per prima errori di distrazione e poi stavo facendo 3 esercizi tutti insieme...ehh non si fà!!!
$P_(5)= (e^-6 - 6^5) / (5!) = (0,0024*7776)/ 120 = 0,15552$
$P_(6)= (e^-6 - 6^6) / (6!) = (0,0024*46656)/ 720= 0,15552$
$P_(7)= (e^-6 - 6^7) / (7!) = (0,0024*279936)/5040= 0,13330$
ora, non ho ben capito il fatto di sommare
$P_(5)= (e^-6 - 6^5) / (5!) = (0,0024*7776)/ 120 = 0,15552$
$P_(6)= (e^-6 - 6^6) / (6!) = (0,0024*46656)/ 720= 0,15552$
$P_(7)= (e^-6 - 6^7) / (7!) = (0,0024*279936)/5040= 0,13330$
ora, non ho ben capito il fatto di sommare
"caramella82":
ora, non ho ben capito il fatto di sommare
Formulario di caramella, pagina 2, "Calcolo delle probabilità"
Unione di eventi mutuamente esclusivi: $P(AuuB)=P(A)+P(B)$
(che puoi estendere a più di due eventi..) Ti ricordo quell'altro esercizio $P(X<=15)=P(0)+P(1)+P(2)+...$
Alla dogana possono arrivare $X=5$ persone. Oppure $X=6$ persone. Oppure $X=7$ persone.
Vuoi la probabilità che arrivino tra le 5 e le 7 persone, quindi $P(5<=X<=7)=P(5)+P(6)+P(7)$.
Sommiamo le probabilità perchè quei 3 eventi sono mutuamente esclusivi, cioè incompatibili.
Non è possibile che alla dogana arrivino contemporaneamente 5 e 6 persone.
Così come non è possibile che se lanci un dado esce 2 e 5 assieme. Se esce uno, l'altro è escluso.
Ti ricordo poi che la normale è una variabile continua. Le persone che arrivano sono in numero discreto.
Non possono arrivare 5,4 persone!!! (5 adulti e un bambino?
)
ahahahahahahahahahahah grazie!!
mmmmm proprio quelle cose che mi sono antipatiche!ah in quell'esercizio era la stessa cosa!caspita vedi, le cose no le vedo!
cmq grazie infinite, mi sei stato d'aiuto non solo per il problema, ma per altri dubbi!
$P= 0,15552*2+0,13330=0,44434$
posso dire che:
0,44434 è la Probabilità che il numero di passeggeri,che attraversa la dogana in un periodo di 1minuto.
mmmmm proprio quelle cose che mi sono antipatiche!ah in quell'esercizio era la stessa cosa!caspita vedi, le cose no le vedo!
cmq grazie infinite, mi sei stato d'aiuto non solo per il problema, ma per altri dubbi!
$P= 0,15552*2+0,13330=0,44434$
posso dire che:
0,44434 è la Probabilità che il numero di passeggeri,che attraversa la dogana in un periodo di 1minuto.
posso dire che:sia compreso tra 5 e 7.
$0.44434$ è la probabilità che il numero di passeggeri, che attraversa la dogana in un periodo di 1 minuto,
Prego, ciao.
grazie mille cenzo!!!!!
a presto con altri problemi
a presto con altri problemi
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